湖南省部分学校高三（下）质检数学试卷（含答案）12.docxVIP

2025年

2024-2025学年湖南省部分学校高三（下）质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数(a+i)2

A.0 B.1 C.2 D.3

2.“x?21”是“x∈(2,3)”的(????)

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.若点(3,0)到双曲线C：x2?y2b2=1(b0)的一条渐近线的距离为

A.24 B.22 C.

4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=3c，csinC=2，则2b?csinB?sinC

A.5 B.4 C.3 D.1

5.废弃矿山的治理事关我国的生态环境保护，甲、乙两种植物可以在一定程度上加快污染地生态的恢复.若在某一片污染地上甲、乙至少有一种可以存活，且甲存活的概率是0.6，乙存活的概率是0.5，则在该片污染地上甲、乙都存活的概率为(????)

A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1

6.已知某圆台轴截面的周长为10，面积为33，圆台的高为3，则该圆台的表面积为

A.6π B.10π C.11π D.12π

7.已知AC为圆M的直径且AC=2，B为圆M上的动点且与A，C均不重合，等边三角形BCD与△ABC共面且点A，D位于BC的异侧，则DA?DC的最大值为(????)

A.12 B.1 C.2 D.

8.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=7S1，若存在正整数m，k

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a0，设函数y=sinx在区间[a,2a]上的最大值为m，在区间[2a,3a]上的最大值为n，当a变化时，下列结论可能成立的是(????)

A.m0，n0 B.m0，n0 C.m=0，n0 D.m0，n0

10.如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AD//BC，AD=AB=CD=PA=PD=1，BC=2，F为PC的中点，则(????)

A.BC/?/平面PAD

B.PC⊥平面BDF

C.三棱锥P?ABC的体积为14

D.PA与CD所成角的余弦值为

11.已知曲线C1：(x?2)2+(y?1)2=r2(r0,x≥2)ⅡC2：(x?2)2+(y+1)2=r2(x≥2)相切，且曲线C1，C2和抛物线C3：y2=2x(x≤2)围成封闭曲线C，过

A.r=1 B.|FB|的最大值为52

C.|OA|2不大于点A到y轴的距离的4倍 D.若l的斜率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某蔬菜种植基地最近五年的年投资成本x(万元)和年利润y(万元)的统计表如下：

x

10

11

12

13

14

y

11

12

a

b

19

若y关于x的线性回归方程为y=2x?9.6，则y的平均数y?

13.已知函数f(x)=x3+mx2+nx的图象与直线y=1相切，且与直线y=1

14.记max{a,b,c}表示a，b，c三个数中的最大数.若函数f(x)=ln(2ax2?bx+c)(a≥b≥c0)的值域为R

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知数列{1an}的前n项和Sn=n2+2n．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(

16.(本小题12分)

如图，在直五棱柱ABCDE?A1B1C1D1E1中，AB⊥BC，AB⊥AE，AE⊥ED，AA1=AB=AE=2ED=BC=1，M是EE1的中点．

(Ⅰ)

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=(x?a)ex+a．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a≤1，证明：当x0时f(x)+

18.(本小题12分)

已知曲线C：x2+4y2=λ(λ0)上任意两点间的最大距离为4，M，N为C与y轴的交点，且点M在N的上方．

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)若过M的直线与C交于另一点G(异于点N)，作NH⊥MG，H为垂足，直线NH，NG的斜率分别为k1，k2，证明：k1=4k2；

(Ⅲ)若点P，

19.(本小题12分)

甲、乙两个不透明的袋中各有n(n≥2)个材质、大小相同的小球，甲袋中的小球分别编号为1，2，…，n，乙袋中的小球分别编号为n+1，n+2，…，2n.从甲袋中任取两个小球，编号记为a，b(ab)，从乙袋中任取两个小球，编号记为c，d(cd)

(Ⅰ)若n=5，设X=b?a，求X的分布列和数学期望．

(Ⅱ)设Y=c?a，Z=d?b，事件“Y=Z”发生的概率记为Pn．

(i)用含n的组合数表示Pn．

(