2026人教版新教材数学高考第一轮同步基础练--课时规范练31　平面向量的概念及线性运算（含解析）.docxVIP

课时规范练31平面向量的概念及线性运算

基础巩固练

1.(2024·安徽铜陵模拟)在平行四边形ABCD中,M是CD边上的中点,则2AM=()

A.AC-2AB B.AC+2AB

C.2AC-AB

2.(2024·广东佛山期中)在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,则|AB+AC+AD

A.6 B.8

C.10 D.12

3.(2024·河南郑州期末)在?ABCD中,AB=2a,AD=3b,则AC=()

A.a+b B.a-b

C.2a+3b D.2a-3b

4.如图,在正六边形ABCDEF中,BA+CD+EF

A.0

B.BE

C.AD

D.CF

5.(2024·云南期末)如图,在△ABC中,若AD=3DB,P为CD上一点,且满足AP=xAC+35AB(x∈R),则

A.15 B.1

C.13 D.

6.(2024·河北唐山一中模拟)已知向量a,b不共线,且c=xa+b,d=a+(2x-1)b,若c与d共线,则实数x的值为()

A.1 B.-1

C.1或-12 D.-1或-

7.(2024·四川精准教学联盟联考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,若D是斜边AB的中点,P是线段CD上一点,且AP=13AC+λAB,则

A.1 B.23

C.12 D.

8.(多选题)(2024·福建宁德模拟)如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则下列结论正确的是()

A.AF

B.AF

C.1

D.AF

9.(2025·山东潍坊开学考试)化简:2AB+2BC+3CD+3DA+AC=

10.(2025·安徽开学考试)在△ABC中,D为BC边上的中点,E是AD上靠近点A的四等分点,若BE=xAB+yAC,则x+y=.

11.(13分)(2025·江苏徐州模拟)如图,在矩形ABCD中,DE=2EC,BF=2FC,AC与EF

(1)若CN=λAB+μAD,求λ+μ的值;

(2)设AE=a,AF=b,试用a,b表示AC.

综合提升练

12.(2024·山东济宁期中)已知a,b是不共线的向量,且AB=2a-5b,BC=a-3b,CD=a-2b,则下列选项正确的是()

A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线

C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线

13.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图,某人仿照赵爽弦图,用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形,其中E,F,G,H分别是DF,AG,BH,CE的中点,若AG=xAB+yAD,则xy=()

A.625 B.-6

C.825 D.-

14.(多选题)(2024·河北期中)如图,在△ABC中,BD与EC交于点G,E是AB的靠近B的三等分点,D是AC的中点,且有AG=λAB+μAC,λ,μ∈(0,+∞),则下列选项正确的是()

A.λ+3μ=1

B.3λ+2μ=2

C.AG

D.过G作直线MN分别交线段AB,AC(包括线段AB,AC的端点)于点M,N,设AM=mAB,AN=nAC(m0,n0),则m+2n

15.已知A,B,P是直线l上三个相异的点,点O?l,若正实数x,y满足4OP=2xOA+yOB,则1x+1

16.(13分)(2024·北京昌平模拟)如图所示,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=23AD,AB=

(1)用a,b表示AE,

(2)求证:B,E,F三点共线.

创新应用练

17.如图,在△ABC中,点O在边BC上,且OC=2OB.过点O的直线分别交射线AB,射线AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,则2m+n的值等于;若tm+tn≥2+2恒成立

答案：

1.C解析因为M是平行四边形ABCD的CD边上的中点,所以CM=-12AB,所以AM=AC+CM=

2.C解析由平面向量加法的平行四边形法则可知AB+AD=AC,所以|AB+AC+AD|=2|AC|=

3.C解析在?ABCD中,AB=2a,AD=3b,则AC=AB+AD=2a+3b

4.D解析∵CD

∴BA

5.A解析因为AD=3DB,所以AB=43AD,由AP=xAC+35AB=xAC+35×43AD=xAC+45AD,

6.C解析由a,b不共线,易知c=xa+b为非零向量.因为c与d共线,则存在k∈R,使得d=kc,即a+(2x-1)b=kxa+kb,因为向量a,b不共线,则kx

整理可得x(2x-1)=1,即2x2-x-1=0,解得x=-12或x=1

7.D解析依题意,点P在线段CD上,如图所示,则CP=μCD(0≤μ≤1),即AP-AC=μ(AD-AC),于是有AP=μAD+(1-μ)AC.因为点D是斜边AB的中点,