2026人教版新教材数学高考第一轮同步基础练--课时规范练24　两角和与差的正弦、余弦和正切公式（含.docxVIP

课时规范练24两角和与差的正弦、余弦和正切公式

基础巩固练

1.(2024·山东临沂期中)sin81°cos51°-cos81°sin51°=()

A.-32 B.3

C.-12 D.

2.(2024·江苏盐城期末)若cosα+sinαcosα=3,则tan(α-π

A.-1 B.13

C.1 D.3

3.(2024·江苏南京期中)若cosα=-23,α∈(0,π),则cosα2的值为(

A.66 B.-

C.±66 D.

4.(2024·江苏镇江三模)已知角α,β满足tanα=2,2sinβ=cos(α+β)sinα,则tanβ=()

A.13 B.

C.16

5.(多选题)(2024·湖北武汉期中)下列等式成立的是()

A.sin26°-cos26°=cos12°

B.sin600°=-3

C.sin6°-cos6°=-2sin39°

D.3

6.(多选题)(2024·海南高三学业水平诊断)已知α∈(π2,π),且cos2α-cos2α=15,则(

A.tanα=-12 B.sin2α=

C.cos2α=35 D.tan2α=-

7.(2025·河北张家口开学考试)若sinα-cosα=223,则sin2α=

8.(2025·福建模拟)已知tan(α+β)=4,tan(α-β)=-3,则tan2β=.

9.(2024·山东淄博模拟)若sin(θ+π6)=13,θ∈(0,π),则cosθ=

10.(13分)(2024·北京模拟)已知α,β∈(0,π2),且

(1)求α+β的值;

(2)证明:0α-βπ4,并求sin(α-β)的值

综合提升练

11.(2025·安徽开学考试)已知tan2θ=43,θ∈(0,π4),若cos(π4-θ)=mcos(π4+θ),则实数m

A.-3 B.-2

C.3 D.2

12.(2024·江苏徐州期末)已知α,β,γ∈(0,π2),sinβ+sinγ=sinα,cosα+cosγ=cosβ,则(

A.sin(β-α)=1

B.sin(β+α)=1

C.α-γ=2β

D.α+γ=2β

13.(多选题)(2025·山西开学考试)已知0βαπ4,且sin(α-β)=13,tanα=5tanβ,则(

A.sinαcosβ=5

B.sinβcosα=1

C.sin2αsin2β=5

D.α+β=π

14.(多选题)(2025·江苏常州开学考试)已知角α是锐角,角β是第四象限角,且3cosα+10cosβ=175,3sinα-10sinβ=245,tanα=34,则下列结论正确的是

A.cos(α+β)=13

B.sin(α+β)=-9

C.tan(2α+β)=9

D.tanβ=-3

15.(2024·江苏南京模拟)若tanαtanβtanα2tanβ2=1,则cosα+cosβ=

16.(13分)(2024·北京模拟)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=25

(1)求cos(α-β)的值;

(2)若-π2β0απ2,且sinβ=-513,求sin

创新应用练

17.(2024·江苏南京期末)若sin(α+β)=cos2αsin(α-β),则tan(α+β)的最大值为()

A.62 B.6

C.22 D.

答案：

1.D解析sin81°cos51°-cos81°sin51°=sin(81°-51°)=sin30°=12.故选

2.B解析因为cosα+sinαcosα=3,所以1+tanα=3,即tanα=2,所以tan(α-π4

3.A解析∵cosα=-23,∴cos2α

∵α∈(0,π),

∴α2∈(0,π2),∴cosα

4.B解析因为sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα,2sinβ=cos(α+β)sinα,所以2sin(α+β)cosα-2cos(α+β)sinα=cos(α+β)sinα,即2sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα,则2tan(α+β)=3tanα,因为tanα=2,所以tan(α+β)=3,其中tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=2+tanβ1-2tanβ=3,故2+tanβ=

5.BC解析sin26°-cos26°=-cos12°,故A错误;sin600°=sin(3×180°+60°)=-sin60°=-32,故B正确;sin6°-cos6°=2(sin6°cos45°-cos6°sin45°)=2sin(6°-45°)=-2sin3