2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数中菱形存在性问题训练（含答案）.docxVIP

2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数中菱形存在性问题训练

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=?12x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，

（1）求a和k的值；

（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m，当S△PBM＝20成立时，求点P的坐标；

（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．

2．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数y=?23x+6的图象与边OC、AB分别交于点D、E，点M

（1）求E点的坐标；

（2）连接OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；

（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．

3．如图1，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线y=12x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点

（1）求B点的坐标和k，b的值；

（2）如图2，O为坐标原点，点Q为直线AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作y轴和x轴的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为2？

（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4．我们约定：若关于x的一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2同时满足k1+b2+(k2+b

（1）若关于x的一次函数y1＝3x+m和y2＝﹣x+n互为“真诚函数”，求m，n的值；

（2）若关于x的一次函数y＝kx+b的“真诚函数”经过点（﹣5，2），且与y＝kx+b的交点P在第三象限，求k的取值范围；

（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），点B（3，0），若关于x的一次函数y＝kx+b与它的“真诚函数”交于点N，在平面内是否存在点M，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形．若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

5．已知：在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2经过点A，与y轴交于点C（0，﹣4）．

（1）求直线l2的解析式；

（2）如图1，点P为直线l1上的一个动点，若△PAC的面积等于9时，请求出点P的坐标；

（3）如图2，将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的△ABC记为△A1B1C1.请问在平面内是否存在点D，使得以A1、C1、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．

6．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=?12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=12

（1）求出点A的坐标．

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．

（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7．直线y=?43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x

（1）请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；

（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M，交CE于N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？

8．如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为（1，0）∠ABO＝30°，过点B的直线y=33x+m与x轴交于点

（1）求直线l的解析式及点C的坐标．

（2）点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，连接EF，点G为EF的中点．

①判断四边形DEBF的形状并证明；②求出t为何值时线段DG的长最短．

（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．

9．如图，直线y＝x+6交x轴、y轴于点A、B，点C为（﹣3，0），连接BC，OD⊥BC交AB于D．

（1）求点D的坐标；

（2）求CD+ODOB

（3）设动点M（﹣m+8，12m）所在的直线与x轴、y轴交于点E、F，若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以E、F、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q

10．如图，在平面