人教版数学七下期末复习专题8.7二元一次方程组与材料阅读问题大题专练（重难点培优30题）（原卷版）.doc

专题8.7二元一次方程组与材料阅读问题大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022?宛城区校级开学）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组17x+19y=21①23x+25y=27②

②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③

③×17得：17x+17y＝17．④

①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．

所以这个方程组的解是x=?1y=2

（1）请你运用小明的方法解方程组1997x+1999y+2019y=2021

（2）猜想关于x、y的方程组ax+(a+2)y=a+4bx+(b+2)y=b+4（a≠b）的解是

2．（2022春?卧龙区校级月考）阅读探索

（1）知识积累

解方程组(a?1)+2(b+2)=62(a?1)+(b+2)=6

解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为x+2y=62x+y=6，解这个方程组得x=2y=2，即a?1=2b+2=2

（2）拓展提高

运用上述方法解下列方程组：(m

（3）能力运用

已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b

3．（2022春?新乐市校级月考）在解关于x，y的方程组ax+5y=c①4x?by=1②时，甲把方程组中的a看成了﹣8，得解为x=4y=3，乙看错了方程组中的b，得解为

（1）求正确的a，b，c的值；

（2）求原方程组的解；

（3）若关于s，t的二元一次方程组为a(s+t)+5(s?t)=c4(s+t)?b(s?t)=1，求s，t

4．（2021秋?晋中期末）下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务：

解方程组：3x+4y=5①

解：②×2，得2x﹣4y＝4③……第一步

①+③，得5x＝9……第二步

x=9

把x=95代入②，得y

∴原方程组的解为x=9

任务一：

①上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是（填序号即可）；

A．公式法

B．换元法

C．代入法

D．加减法

②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号即可）；

A．转化

B．公理化

C．演绎

D．数形结合

③第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

任务二：请你直接写出原方程组的解．

5．（2022春?兴化市月考）对于有理数x，y，定义新运算：xy＝ax+by，x?y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知11＝1，3?2＝8．

（1）求a，b的值；

（2）若关于x，y的方程组xy=4?mx?y=5m的解也满足方程x+y＝5，求m

（3）若关于x，y的方程组a1xb1y=c1a2

6．（2022春?泌阳县月考）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2?3m②的解满足2x+3y＝1③，求m

请结合他们的对话，解答下列问题：

（1）按照小云的方法，x的值为，y的值为．

（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．

7．（2022秋?济南期中）阅读下列材料：

小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组2x+3y4+2x?3y3=72x+3y3+2x?3y2=8，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2

原方程组化为m4

解得m=60n=?24

把m=60n=?24代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y

得2x+3y=602x?3y=?24

解得x=9y=14

∴原方程组的解为x=9y=14

请你参考小明同学的做法解方程组：

（1）2(x+1)+3(y?2)=1(x+1)?2(y?2)=4

（2）x+y2

8．（2022秋?深圳校级期中）我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”，这里提出一种新的解二元一次方程组的方法．对于方程x+y=32x+y=4，我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数字提取出来写成113214这样的数字排列形式，我们在求解时，将每一行看作整体，进行运算．这里规定每