2024—2025学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级下学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列各式中，是不等式的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.在中，，，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若，则下列不等式中，一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)4.如图，在中，是角平分线，于点，，则点到的距离为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．直角三角形的两个锐角的和等于

B．全等三角形的对应角相等

C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

D．等腰三角形的两底角相等

(★★)7.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（）

A．买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到900元

B．买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到900元

C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元

D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元

(★★★)8.如图，在中，是边上一动点，则的最小值是（）

A．6

B．

C．

D．3

二、填空题

(★★)9.已知是关于的一元一次不等式，则的值为___________．

(★★)10.如图，在中，．若添加一个条件可判定为等边三角形，则添加的条件可以是___________．

(★★)11.若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围为__________．

(★★)12.如图，在中，，是角平分线，若，则的度数为___________．

(★★)13.某羽毛球馆收费制度为月度会员制，现有A，B两种会员类型，标准如下表：

会员类型

购买会员/（元/月）

每次使用缴费（元/次）

A

50

20

B

200

若小明同学每月去羽毛球馆刚好10次，购买类型会员没有类型会员划算，则的取值范围是___________．

三、解答题

(★★)14.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(★★)15.如图，在四边形中，，为上的一点，且，求证：是直角三角形．

(★★)16.关于的一元一次方程的解是非正数，求的取值范围．

(★★)17.如图，在中，，平分，请用尺规作图法，在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

(★★)18.如图，，求证：．

(★★★)19.如图，在中，，，，求的长．

(★★★)20.在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，如．已知满足，求的最大整数值．

(★★)21.在中，．求证：．（用反证法证明）

(★★)22.（1）用不等号填空：

若，则______（依据不等式的基本性质1）；

若，则______（依据不等式的基本性质2）；

若，则______（依据不等式的基本性质3）．

（2）已知，试比较与的大小．

(★★★)23.如图，在中，于点，为上一点，是等边三角形，．

(1)求证：为等腰三角形；

(2)若，求的长．

(★★★)24.某校为迎接“2025年元旦校内足球赛”，计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲品牌足球的单价比乙品牌足球的单价多20元，且购买12个甲品牌足球和10个乙品牌足球共需2000元．

(1)甲、乙两种品牌足球的单价各为多少元？

(2)学校决定购买甲品牌足球和乙品牌足球共60个，总费用不超过5300元，那么最多可以购买多少个甲品牌足球？

(★★★)25.如图，在中，的垂直平分线分别交于点．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

(★★★★)26.【问题背景】

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中