2024-2025学年河北省唐县第一中学高一（3+1）下学期4月期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年河北省唐县第一中学高一（3+1）下学期4月期中考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合x∈N?|

A.0,1,2,3 B.1,2,3 C.0,1,2,3,4 D.1,2,3,4

2.命题“?x∈Z，7x2

A.?x∈Z，7x2?x≥7 B.?x∈Z，7x2?x≥7

3.三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”3个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的(????)

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.若函数y=fx的定义域为M=x?2≤x≤2，值域为N=y0≤y≤2，则函数

A. B.

C. D.

5.若命题“?x∈R,使x2+a?1x+10”是假命题，则实数a

A.1≤a≤3 B.?1≤a≤3 C.?3≤a≤3 D.?1≤a≤1

6.已知集合A=?xx2+x?2=0，B=?xax=1，若

A.?12或1 B.2或?1 C.?2或1或0 D.?12

7.若关于x的不等式2ax?b0的解集是x|x2，则关于x

A.{xx?4或x2} B.{xx?2

8.对任意的14≤x≤1，关于x的不等式(a+2)x2?4x+1≥0恒成立，则

A.a≥?2 B.a≥32 C.a≥2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下面命题为真命题的是(????)

A.若ab0，则ac2bc2 B.若ab，则1a1b

C.若

10.下列说法正确的是(????)

A.y=1+x?1?x与y=1?x2表示同一个函数

B.已知函数f(x)的定义域为[?3,1]，则函数f(2x?1)的定义域为[?1,1

11.已知a,b0且a+b=1，则下列不等式恒成立的有(????)

A.ab≤14 B.a2+b2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=11?x+

13.某校有26个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购买??????????张车票．

14.已知x，y都是正数．若1x?y+12y=2，且xy

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知全集U=R，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}

(1)若a=3，求?

(2)若“x∈P”是“x∈Q

16.(本小题15分)

(1)求不等式x?1x?3

(2)已知fx?1=x+2

17.(本小题15分)

已知a∈R，命题p:?x∈[1,2]

(1)若p是真命题，求a的最大值；

(2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．

18.(本小题17分)

如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中AB=30m,AD=20m.现欲经过点C修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.

(1)设DQ=xm，试用x表示AP，并求x

(2)当DQ的长度是多少时，S取最小值？最小值是多少？

19.(本小题17分)

已知关于x的不等式a

(1)当a∈R时，解关于x的不等式；

(2)当x∈[2,3]时，不等式ax2?x+1?a≤0恒成立，求a

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.A?

5.B?

6.D?

7.A?

8.C?

9.CD?

10.AB?

11.ABC?

12.?1

13.32?

14.2?

15.(1)当a=3时，P={x|4≤x≤7}，?U

因为Q={x|?2≤x≤5}，所以

(2)若“x∈P”是“x∈

当a+12a+1时，a0，此时

当P≠?时，则a+1≥?22a+1≤52a+1≥a+1，解得：0≤a≤2，且a+1=?

综上所述：实数a的取值范围为a≤2

?

16.(1)由x?1x?3≤0，则(x?1)(x?3)≤0x?3≠0

所以不等式x?1x?3≤0的解集为

(2)令t=x?1,则

因为fx?1

则f(x)=x

?

17.(1)若p是真命题，即a≤x2恒成立，x∈[1,2]时，x

即a的最大值为1．

(2)若q是真命题，Δ