教案1向量与空间平面.pptxVIP

【授课时数】总时数：4学时.知道空间直角坐标系、向量、平面方程的概念；会进行向量的坐标表示，向量的运算（线形运算、数量积、向量积和混合积）；会求平面方程、平面与平面、点到平面的距离，会判断平面与平面之间的位置关系（平行、垂直）．重点：向量概念，向量坐标表示及其运算，向量的数量积与向量积，平面的点法式方程．难点：两向量的向量积，平面与平面的位置关系，由实例讲解方法．【学习目标】【重、难点】

横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间直角坐标系

Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ

空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点

二、空间两点间的距离

年度工作

总结汇报空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为AnnualWorkSummaryReport#2022

解原结论成立.

解01设P点坐标为02所求点为03

小结0102空间直角坐标系（轴、面、卦限）空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）

填空题练习题

向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.||向量的模：向量的大小.单位向量：三、向量或或或1.概念

自由向量：添加标题不考虑起点位置的向量.添加标题相等向量：添加标题大小相等且方向相同的向量.添加标题负向量：添加标题大小相等但方向相反的向量.添加标题向径：添加标题空间直角坐标系中任一点M与原点添加标题构成的向量.添加标题

[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）2.向量的加减法

（3）（1）交换律：向量的加法符合下列运算规律：[2]减法（2）结合律：

向量与数的乘法

（2）分配律：定理（1）结合律：数与向量的乘积符合下列运算规律：两个向量的平行关系

上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.按照向量与数的乘积的规定，

[例3]化简解

结论得证.证[例4]试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.与平行且相等,

4.低阶行列式

（按列（或行）展开）

对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．添加标题(对角线法则)添加标题红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．添加标题注意：添加标题

说明：行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.行列式称为行列式的转置行列式.性质1行列式与它的转置行列式相等.记

此行列式为零.添加标题性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.添加标题例如添加标题性质3如果行列式有两行（列）完全相同，则添加标则此行列式为零．添加标题以同一数k，等于用数k乘此行列式.添加标题性质4行列式的某一行（列）中所有的元素都乘添加标题性质5行列式中如果有两行（列）元素成比例，添加标数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一例如

性质7上三角行列式等于对角线上元素的乘积．添加标题例如添加标题

解一

解二

5.向量的坐标PART1

向量在轴上的投影01向量在轴上的投影02向量在轴上的投影03

按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：特殊地：向量的坐标：向量的坐标表达式：

方向角的范围：向量的与三条坐标轴的方向角为．方向角的定义非零向量与三条坐标轴正向的夹角．6.向量的模与方向余弦的坐标表示式

向量模长的坐标表示式向量的方向余弦由图分析可知方向余弦通常用来表示向量的方向.

当时，向量方向余弦的坐标表示式章节一

方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为

解

思考题思考题解答对角线的长为

A启示B两向量作这样的运算,结果是一个数量.C定义D两向量的内积(数量积或点积)E结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.

关于数量积的说明:

添加标题内积符合下列运算规律：添加标题数因子的结合律：添加标题交换律：添加标题分配律：

两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为

解

证

8.两向量的外积(向量积或叉积)第一章

向量积也称为“叉积”、“外积”.//关于向量积的说明：定义

设向量积的坐标表达式

由上式可推出//向量积还可用三阶行列式表示

外积的几何意义:例如，

反交换律：分配律：关于数因子的结合律：外积符合下列运算规律：

解

三角形ABC的面积为解

9.向量的混合积上式为混合积的坐标表达式．设添加标题添加