19.3 正方形 华师大版数学八年级下册课件.pptxVIP

19.3正方形华师大版数学八年级下册第十九章矩形，菱形，正方形

复习旧知1.叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.2.说一说平行四边形、矩形、菱形的内在联系.

情景导入观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.

思考你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角

探究新知由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形.如图.

想一想正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。边：对边平行，四边都相等。角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相垂直平分ABCDO

思考正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.对称：正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形.

归纳总结矩形菱形正方形平行四边形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.

典例精析ACDBO例1如图，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数.?

ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.变式训练

探究新知从图中可看出，⑴在正方形中产生了哪些特殊图形？⑵产生了哪些特殊角？DOABC4504504504504504504504504个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形.900和450正方形图形“庐山真面目”

思考怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？

探究新知1.定义法：2.矩形法：4.对角线法：一邻边相等一个直角++平行四边形=正方形3.菱形法：一邻边相等+矩形=正方形一个直角+菱形=正方形互相平分+互相垂直相等+=正方形

①对角线相等的菱形是正方形()②对角线互相垂直的矩形是正方形()③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形()④四条边都相等的四边形是正方形()⑤四个角都相等的四边形是正方形()⑥四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.()判断对错√√×××√对应训练

典例精析例、在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么??

∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形，∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）=180°－（∠AEN+∠ANE）=180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形.典例精析

如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.ABCDEFG证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DEC=∠DFC=90°.又∵∠C=90°，∴四边形EDFC是矩形.过点D作DG⊥AB，垂足为G.∵AD是∠CAB的平分线DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE=DG.同理得DG=DF，∴ED=DF，∴矩形EDFC是正方形.变式训练

课堂练习1.下列判断中正确的是()A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形