19.1.2 矩形的判定华师大版八年级数学下册课件.pptVIP

km2326805华师版八年级数学下册19.1矩形第19章矩形、菱形与正方形2.矩形的判定复习导入一有一个角是直角矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形特征1矩形的四个角都是直角．在矩形ABCD，∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90°矩形特征2矩形的对角线相等且互相平分．∵AC，BD是矩形ABCD的对角线，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD.新课探究二有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？如图，作一个三个角都是直角的四边形.1.任意作两条互相垂直的线段AB、AD；2.过点B作垂直于AB的直线l；3.过点D作垂直于AD的直线m，交l于点C，即得一个三个角都是直角的四边形ABCD.ABDlmC它是一个矩形吗？证明：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.证明矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形.由此可以得到判定矩形的一种方法：现在让我们再思考有关的线段.“对角线相等”是矩形所特有的性质.那么从对角线的角度，你可以得到关于矩形判定的什么猜想？与你的同伴交流一下，看看你们的想法是否一致、可行.由此，我们可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是矩形.”如图，作一个对角线相等的平行四边形.1.任意作两条相交的直线，交点记为O；2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；3.顺次连接所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形ABCD.证明：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=DB.求证：四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.∥证明矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.由此可以得到判定矩形的一种方法：如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证四边形EFGH是矩形.例4ABDCOEHGF分析根据已知条件，我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明对角线EG和FH相等，即可得证.证明∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∴OE=OF=OG=OH，∵AE=BF=CG=DH，∴四边形EFGH是平行四边形.∵EO+OG=FO+OH，即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.ABDCOEHGF如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.例5DBANMC分析由已知条件，可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四边形BMDN中，已有两个角是直角，只需再证明另一个角也是直角即可得到它是一个矩形.∵△ABD和△BCD是全等三角形，∴∠ADB=∠CDB=60°.∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM=30°，又∵M、N分别为BC、AD的中点，∴∠DNB=∠DMB=90°，∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.证明如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.例6ABDCEGF12分析根据已知条件