19.2.2 菱形的判定 华师大版数学八年级下册课件.pptVIP

板书设计菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．有四条边相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．例4例5新知导入取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出纸条四个端点的连线，则这四条线段组成一个什么图形，若转动其中一根纸条，使两根纸条之间的夹角等于90°，请猜想这时图形的形状是什么图形？1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的定义作为我们判定菱形的基本方法，接下来我们从边上来研究菱形的判定方法．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD．∴四边形ABCD是菱形．数学语言四条边相等的四边形是菱形．菱形的四条边相等．逆命题这个逆命题成立吗？作一个四条边都相等的四边形．步骤：1．画两条相等的线段AB、CD；2．分别以点B和点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C；3．连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD．这个四边形是菱形吗？命题：四条边相等的四边形是菱形．已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．定理：四条边相等的四边形是菱形．菱形判定定理1有三条边相等的四边形是菱形吗？请同学动手画一画，你发现什么结论？结论：有三条边相等的四边形不是菱形．数学语言：在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形．菱形的判定1：四条边都相等的四边形是菱形．例4如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．解：∵H点为AD的中点，∴AH=HD，∵E点为AB的中点，AE=AB，G点为DC的中点，DG=CD，又∵AB=DC，∴AE=DG．∵∠HAE=∠HDG，∴△EAH≌△GDH，∴HE=HG，同理EF=FG=HG=HE，∴四边形EFGH是菱形．若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？结论：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形．对角线互相垂直的平形四边形是菱形吗？作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．步骤：1．作两条互相垂直的直线m，n，记交点为点O；2．以点O为圆心，适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC；3．以点O为圆心，另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD；4．顺次连结所行的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形．这个平行四边形是菱形吗？命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD．求证：平行四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BA=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．数学语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形．菱形的判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．平行四边形ABCDAC⊥BD菱形ABCD取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出纸条四个端点的连线，则这四条线段组成一个什么图形，若转动其中一根纸条，使两根纸条之间的夹角等于90°，请猜想这时图形的形状是什么图形？这四条线段组成平行四边形，理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形．当两根纸条之间的夹角等于90°时，这时图形是菱形，理由：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．例5如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，所以只需证明OE=OF．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2，∵EF平分AC，∴OA=OC．又∵∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF．∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．课堂练习1．如图所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是()A．平行四边形但不是菱形B．矩形C．菱形D．无法确定C2．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交