2024-2025学年江苏省苏州市高二下期期中调研测试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省苏州市高二下期期中调研测试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数f(x)=x2，则当自变量x由1变化到1.1时，函数f(x)的平均变化率是

A.2 B.2.1 C.2.2 D.2.3

2.某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位：mm)与时间t(单位：s)之间的关系为y=18sin(2π3t?π

A.0mm/s B.6πmm/s C.12πmm/s D.18πmm/s

3.某班有5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队、羽毛球队，每人限报其中一个运动队，则不同的报法种数是(????)

A.C54 B.A54 C.

4.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上按顺时针方向绕点O匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数．这个函数的图象大致是???????

A. B. C. D.

5.要从5?名高二学生中选出3名同学分别到两个社区做志愿者，每个社区至少一人，则不同安排的种数是

A.20 B.40 C.60 D.80

6.(1+x+x2)(1?x)10的展开式中x4的系数为a，(x2

A.?15 B.75 C.135 D.165

7.若函数f(x)=ex+m?lnx在(1?,?+∞)上单调递增，则实数

A.m??1 B.m?1 C.m≥0 D.?1≤m0

8.用半径为4的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角α是

A.2π3 B.223π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.到了毕业季，某科技创新兴趣小组内的5名同学要站在一排进行拍照留念，则下列说法正确的是

A.所有不同的排法种数为120??种

B.如果甲同学和乙同学必须相邻，则所有不同的排法种数为48??种

C.如果甲同学不站在第一个位置，也不在最后一个位置，则所有不同的排法种数为48?????种

D.如果甲和丙不能相邻，则所有不同的排法种数为72??

10.若函数y=f(x)，其导函数为偶函数，且其导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是

A.f(x)在x=?1与x=1处的瞬时增长率相同

B.f(x)在[?1?,?1]上不单调

C.y=f(x)可能为奇函数

D.f(1.2)+f(1)2f(1.1)

11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是

第0行????????????1

第1行??????????1??1

第2行????????1??2??1

第3行??????1??3??3??1

第4行????1??4??6??4??1

第5行??1??5?10?10?5?1

……?????????……

A.在“杨辉三角”第6行中，从左到右第3个数是20

B.在“杨辉三角”中，第10行的所有的数字之和为1024

C.记“杨辉三角”第n行的第i个数为ai，则i=1n+12i?1?ai

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线y=sinx在原点处的切线方程是??????????．

13.在(1+x)3+(1+x)4+?+(1+x)10的展开式中，含

14.若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如212，324等都是“凹数”，用1，2，3，4，5这五个数字组成三位数，则组成的三位数中，“凹数”的个数是??????????，其中能被?3整除的“凹数”的个数是??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)求值：①A41

(2)求证：(n+1)Cn

16.(本小题15分)

已知x2+axn(n∈N

(1)求n和a的值；

(2)求展开式中按x的降幂排列的第3项；

(3)求展开式中项的系数最大的项．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x(x?3)

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在(a?,?a+4)上存在最大值，求实数a的范围；

(3)过点(0?,?m)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x