2025年广东省中考总复习·数学 第一部分 第三章 第15课时 二次函数(2).pptVIP

*2025年广东中考数学总复习第15课时二次函数(2)第三章函数1.掌握用待定系数法确定二次函数的解析式.2.掌握二次函数图象的平移.3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.会求二次函数图象与坐标轴的交点坐标. 4.能用二次函数解决实际问题.1.用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：________________.已知图象上三点或三对x，y的值，通常选择一般式.y＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h)2＋k(2)顶点式：__________________.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.y＝a(x－x1)(x－x2) (3)交点式：___________________.已知图象与x轴的交点坐标x1，x2，通常选择交点式.2.二次函数图象的平移：y＝ax2±ky＝a(x±h)2 抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y＝ax2的图象沿着y轴(上“＋”，下“－”)平移k(k0)个单位长度得到函数_____________，将y＝ax2的图象沿着x轴(左“＋”，右“－”)平移h(h0)个单位长度得到_______________.在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移. 3.二次函数图象与坐标轴的公共点： (1)y轴与抛物线y＝ax2＋bx＋c的交点为________. (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个公共点的横坐标x1，x2，是对应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的公共点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：(0,c)两个相切相离①有________公共点?Δ0?抛物线与x轴相交.②有一个公共点(顶点在x轴上)?Δ＝0?抛物线与x轴_____.③没有公共点?Δ0?抛物线与x轴________.二次函数图象的平移1.将抛物线y＝2x2向下平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为__________________.答案：y＝2x2－2二次函数图象与坐标轴的交点2.抛物线y＝2x2＋3x－4与y轴的交点坐标是___________.答案：(0，－4)二次函数图象与一元二次方程的解 3.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为________________.答案：x1＝－1，x2＝3 用待定系数法确定二次函数解析式 4.已知二次函数的图象经过点(0，1)，(2，1)和(3，4)，求该二次函数的解析式.1.图象平移的本质 (1)抛物线的上下平移本质上是y的增减变化，因此对于无论何种二次函数表达形式，只需结合口诀“上加下减”在函数表达式的最后进行加减即可.如y＝－3(x＋1)(x－2)向上平移3个单位长度得到y＝－3(x＋1)(x－2)＋3；如y＝2(x－1)2＋1向下平移2个单位长度得到y＝2(x－1)2＋1－2. (2)抛物线的左右平移本质上是x的增减变化，因此对于无论何种二次函数表达形式，只需结合口诀“左加右减”对x作等量代换即可.如y＝－x2＋2x＋1向右平移3个单位长度得到y＝－(x－3)2＋2(x－3)＋1；如y＝3(x＋1)(x－2)向左平移2个单位长度得到y＝3[(x＋2)＋1][(x＋2)－2].2.求抛物线与x轴和y轴的交点坐标容易把横、纵坐标写反，需特别注意. 1.如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是()A.x≤－3或x≥1B.x≤－1或x≥3C.－3≤x≤1D.－1≤x≤3答案：D2.(2022·绍兴)已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则)关于x的方程x2＋mx＝5的根是( A.x1＝0，x2＝4 B.x1＝1，x2＝5 C.x1＝1，x2＝－5 D.x1＝－1，x2＝5 答案：D 3.(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得) B.y＝(x－1)2＋2D.y＝(x＋3)2＋4抛物线对应的函数表达式为( A.y＝(x＋3)2＋2 C.y＝(x－1)2＋4 答案：B 4.(2023·达州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a