2024-2025学年江苏省兴化市文正高级中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省兴化市文正高级中学高二（下）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在长方体ABCD?A1B1C1

A.AD1 B.AC1 C.

2.已知a=(2,?1,3)，b=(?1,4,?2)，c=(1,3,λ)，若a,b,

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知平面内的两个向量a=(2,3,1)，b=(5,6,4)，则该平面的一个法向量为(????)

A.(1,?1,1) B.(2,?1,1) C.(?2,1,1) D.(?1,1,?1)

4.A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB·AC=0，AC·AD=0，AB·AD=0，

A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定

5.已知空间向量a=(1,n,2)，b=(?2,1,2)，若2a?b与b垂直，则

A.532 B.352

6.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1

A.(1,?2,4)B.(?4,1,?2)

C.(2,?2,1)D.(1,2,?2)

7.如图，AB=AC=BD=1，AB?面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为(????)

A.1

B.2

C.2

D.

8.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G

A.23B.2

C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在空间四点O，A，B，C中，若{OA,OB,

A.O，A，B，C四点不共线

B.O，A，B，C四点共面，但不共线

C.O，A，B，C四点不共面

D.O，A，B，C四点中任意三点不共线

10.如图，已知E是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1的棱BC的中点，F是棱BB1的中点，设点D到平面AED1的距离为d，直线DE与平面AED

A.DF⊥平面AED1

B.d=43

C.

11.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点

A.直线BD1⊥平面A1C1D

B.三棱锥D?A1C1P的体积为定值

C.异面直线AP

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点B(1,0,0)，C′(1,1,1)，D′(0,1,1)，若点E的坐标为(?2,1,m)，且点B，C′，D′，E四点共面，则实数m的值为______．

13.已知平面α经过点B(1,0,0)，且α的法向量n=(1,1,1)，则P(2,2,0)到平面α的距离为???????????．

14.底面是正方形，四条侧棱都相等的四棱锥称为正四棱锥.由平行于底面的平面截正四棱锥，得到的台体是正四棱台.已知正四棱台ABCD?A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在四棱锥M?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a=AB，b=AD，c=AM，试以a，b，c为基向量表示出向量

16.(本小题15分)

已知空间三点A(0,2,3)，B(?2,1,6)，C(1,?1,5)．

???(1)求以向量AB，AC为一组邻边的平行四边形的面积S；

???(2)若向量a→分别与向量AB，AC垂直，且|a→|=

17.(本小题15分)

如图，已知点P在正方体ABCD?A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．

???(1)求DP与CC′所成角的大小；

???(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小．

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB//DC，AD=DC=AP=?2AB=2，点E为棱PC的中点．

(1)证明：BE⊥DC;

(2)若点F为棱PC上一点，且BF⊥AC，求二面角F?AB?P的余弦值．

19.(本小题17分)

如图所示，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．

(1)求点B到直线

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.C?

5.B?

6.B?

7.C?

8.D?

9.ACD?

10.BCD?

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