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江苏省南通市2025年中考数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）

1．（3分）（2025?南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）

A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m

2．（3分）（2025?南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（3分）（2025?南通）据统计：2025年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）

A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106

4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）（2025?南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）

6．（3分）（2025?南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）

A．B．C．D．2

7．（3分）（2025?南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）

A．12B．15C．18D．21

8．（3分）（2025?南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）

A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2

9．（3分）（2025?南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）（2025?南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）

A．2.5B．2.8C．3D．3.2

二.填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）（2025?南通）因式分解4m2﹣n2=

12．（3分）（2025?南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于

13．（3分）（2025?南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=

14．（3分）（2025?南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）

15．（3分）（2025?南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm．

16．（3分）（2025?南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．

17．（3分）（2025?南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．

18．（3分）（2025?南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是

三.解答题（共10小题，共96分）

19．（10分）（2025?南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2

（2）解方程：=．

20．（8分）（2025?南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．

21．（10分）（2025?南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；

（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？

（3）某班准备从成绩最好的4名同学