重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三下学期二诊数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三下学期二诊数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．过点且与抛物线有且仅有1个公共点的直线的条数为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．复数在复平面内对应的点不可能在第（?????）象限.

A．一 B．二 C．三 D．四

4．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为，则此圆锥的体积为（???）

A． B． C． D．

5．在钝角中，内角的对边分别为，且最大角，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

6．若，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

7．我们解不等式时，可以采用如下方法：等价于，即.根据以上思路求解:函数的最小值为（???）

A．0 B．1 C． D．

8．已知向量都是单位向量，且向量满足向量的夹角为，则的最大值为（???）

A．2 B． C． D．3

二、多选题

9．若函数的图象经过平移后可以得到函数的图象，则称函数与是“全等函数”.下列各组函数中，与是“全等函数”的是（???）

A．

B．

C．

D．

10．已知为正实数，，则下列说法正确的是（???）

A． B．的最小值为-1

C．的最小值为12 D．的最小值为

11．数的进制是人们利用符号来计数的方法.我们在日常生活中习惯于采用十进制计数与运算，但是在其它领域中，其它进制计数方式也应用广泛，例如计算机处理数据时，采用的就是二进制方法.二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”.若干进制数，其中，则对应的二进制数为.以下说法正确的是（）

A．十进制数2025用二进制表示为

B．满足中有且只有3个1的所有二进制数对应的十进制数的和为1275

C．将对应的二进制数中1的个数记为，则

D．将对应的二进制数中0的个数记为，令，则

三、填空题

12．已知，则.

13．若一组数据的第75百分位数为12，则这组数据的第40百分位数为.

14．已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．如图所示，在空间几何体中，四边形为正方形，平面平面.

(1)证明：平面.

(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.

16．已知函数的图象在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.

(1)求的值；

(2)记的极大值点为，证明:.

17．甲、乙、丙三位同学组队参加一个闯关活动.每次只能派个人参加闯关活动，每次闯关用时分钟，如有必要则派下一个人继续参加闯关活动，直至三人中有两人闯关成功就视为团队“挑战胜利”，否则视为“挑战失败”.在已经确定“挑战胜利”或“挑战失败”时，活动立刻结束.已知甲、乙、丙各自能闯关成功的概率分别为，且假定每人能否闯关成功的事件是相互独立的.

(1)若改变三个人先后参加闯关的顺序，团队“挑战胜利”的概率是否会发生变化？请说明理由.

(2)为了使活动平均用时最少，三位同学应该以怎样的先后顺序参加闯关活动，并说明理由.

18．已知直线与椭圆交于两点（在下方，在上方），线段的中点为，直线的斜率为（为坐标原点）.

(1)求椭圆的方程；

(2)若射线与椭圆，直线分别交于两点，且成等比数列.

（i）求点到直线的距离的最大值;

（ii）当直线与轴垂直时，求的外接圆方程.

19．存在，对任意的，当时，正项数列都满足.，则称满足性质.例如:当时，，则等比数列满足性质;当时，??，则数列不满足性质.已知数列同时满足性质.

(1)证明:数列为等比数列；

(2)已知，若数列满足:，其中.设为数列的前项和，记.

①求的表达式（用含的式子表示）;

②试判断与的大小关系，并说明理由.

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《重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三下学期二诊数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

D

B

D

A

ABC

ABD

题号

11

答案

BCD