云南省保山市腾冲市第五中学2025届高三第一次模拟测试数学试题(含答案解析).docx

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云南省保山市腾冲市第五中学2025届高三第一次模拟测试数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.设复数满足为纯虚数,则(????)

A. B. C. D.

2.已知集合,,则(???)

A. B.

C. D.

3.函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像如图1和图2,则函数y=f(x)?g(x)的图像可能是(????)

A. B. C. D.

4.在中,内角的对边分别为,为BC边上一点,且,则的面积为()

A. B. C. D.

5.已知双曲线的左、右焦点分别为.过向一条渐近线作垂线,垂足为.若,直线的斜率为,则双曲线的方程为(????)

A. B.

C. D.

6.已知一个圆锥的底面半径为,其侧面面积是底面面积的倍,则该圆锥的体积为(????)

A. B. C. D.

7.已知函数??则的值域是()

A. B. C. D.

8.已知实数满足,则下列不等式可能成立的是(???)

A. B.

C. D.

二、多选题

9.已知点在圆上,点、,则(????)

A.点到直线的距离小于

B.点到直线的距离大于

C.当最小时,

D.当最大时,

10.在去年的足球联赛上,甲队每场比赛平均失球数是1.5,方差为1.1;乙队每场比赛平均失球数是2.1,方差是0.4,下列说法正确的有(????)

A.平均来说甲队比乙队防守技术好

B.乙队比甲队的防守技术更稳定

C.每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少

D.乙队可能有一半的场次不失球

11.设是定义域为的可导函数,若存在非零常数,使得对任意的实数恒成立,则称函数具有性质.则(????)

A.若函数具有性质,则也具有性质

B.若具有性质,则

C.若具有性质,且,则

D.若函数(,)具有性质,则的取值范围是

三、填空题

12.已知函数则.

13.已知单位向量,,满足,则.

14.已知椭圆:,点A,B分别为椭圆C的左右顶点,点F为椭圆C的右焦点,Р为椭圆上一点,且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线,垂足为M,过原点О作直线PB的垂线,垂足为N,记,分别为,的面积.若,则椭圆的离心率为.

四、解答题

15.等差数列的公差d不为0,其中,,,成等比数列.数列满足

(1)求数列与的通项公式;

(2)若,求数列的前n项和.

16.2024年初,冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源,成为2024年第一个“火出圈”的网红城市,冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动,成功提升了吸引力和知名度,为其他旅游城市提供了宝贵经验,从2024年1月1日至5日,哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下:

(日)

1

2

3

4

5

(万人)

45

50

60

65

80

(1)计算的相关系数(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;

(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客,设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为,当取多少时,最大?

参考公式:,,,

参考数据:.

17.已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若对任意两个不相等的正实数恒成立,求的取值范围.

18.如图,在四棱台中,平面平面ABCD,底面ABCD为正方形,,.

??

(1)求证:平面.

(2)点在直线上,且平面MCD,求与平面所成角的正弦值.

19.已知是抛物线与椭圆的一个交点,的焦点为,为坐标原点.

(1)若点到轴的距离等于,求的方程;

(2)若点满足,求直线斜率的最大值;

(3)若存在过点但不过点的直线,与交于另一点,与交于另一点,且为线段的中点,求的最大值.

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《云南省保山市腾冲市第五中学2025届高三第一次模拟测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

D

D

D

D

B

ACD

AB

题号

11

答案

ABC

1.A

【分析】设复数的代数形式,根据复数的除法运算化简复数,根据纯虚数的概念以及复数的模长公式可求出结果.

【详解】设,

依题意得,即,

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