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云南省保山市腾冲市第五中学2025届高三第一次模拟测试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.设复数满足为纯虚数,则(????)
A. B. C. D.
2.已知集合,,则(???)
A. B.
C. D.
3.函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像如图1和图2,则函数y=f(x)?g(x)的图像可能是(????)
A. B. C. D.
4.在中,内角的对边分别为,为BC边上一点,且,则的面积为()
A. B. C. D.
5.已知双曲线的左、右焦点分别为.过向一条渐近线作垂线,垂足为.若,直线的斜率为,则双曲线的方程为(????)
A. B.
C. D.
6.已知一个圆锥的底面半径为,其侧面面积是底面面积的倍,则该圆锥的体积为(????)
A. B. C. D.
7.已知函数??则的值域是()
A. B. C. D.
8.已知实数满足,则下列不等式可能成立的是(???)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.已知点在圆上,点、,则(????)
A.点到直线的距离小于
B.点到直线的距离大于
C.当最小时,
D.当最大时,
10.在去年的足球联赛上,甲队每场比赛平均失球数是1.5,方差为1.1;乙队每场比赛平均失球数是2.1,方差是0.4,下列说法正确的有(????)
A.平均来说甲队比乙队防守技术好
B.乙队比甲队的防守技术更稳定
C.每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少
D.乙队可能有一半的场次不失球
11.设是定义域为的可导函数,若存在非零常数,使得对任意的实数恒成立,则称函数具有性质.则(????)
A.若函数具有性质,则也具有性质
B.若具有性质,则
C.若具有性质,且,则
D.若函数(,)具有性质,则的取值范围是
三、填空题
12.已知函数则.
13.已知单位向量,,满足,则.
14.已知椭圆:,点A,B分别为椭圆C的左右顶点,点F为椭圆C的右焦点,Р为椭圆上一点,且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线,垂足为M,过原点О作直线PB的垂线,垂足为N,记,分别为,的面积.若,则椭圆的离心率为.
四、解答题
15.等差数列的公差d不为0,其中,,,成等比数列.数列满足
(1)求数列与的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
16.2024年初,冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源,成为2024年第一个“火出圈”的网红城市,冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动,成功提升了吸引力和知名度,为其他旅游城市提供了宝贵经验,从2024年1月1日至5日,哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下:
(日)
1
2
3
4
5
(万人)
45
50
60
65
80
(1)计算的相关系数(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客,设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为,当取多少时,最大?
参考公式:,,,
参考数据:.
17.已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意两个不相等的正实数恒成立,求的取值范围.
18.如图,在四棱台中,平面平面ABCD,底面ABCD为正方形,,.
??
(1)求证:平面.
(2)点在直线上,且平面MCD,求与平面所成角的正弦值.
19.已知是抛物线与椭圆的一个交点,的焦点为,为坐标原点.
(1)若点到轴的距离等于,求的方程;
(2)若点满足,求直线斜率的最大值;
(3)若存在过点但不过点的直线,与交于另一点,与交于另一点,且为线段的中点,求的最大值.
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《云南省保山市腾冲市第五中学2025届高三第一次模拟测试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
D
D
D
B
ACD
AB
题号
11
答案
ABC
1.A
【分析】设复数的代数形式,根据复数的除法运算化简复数,根据纯虚数的概念以及复数的模长公式可求出结果.
【详解】设,
则
,
依题意得,即,
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