云南省保山市腾冲市第五中学2025届高三第一次模拟测试数学试题（含答案解析）.docx

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云南省保山市腾冲市第五中学2025届高三第一次模拟测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设复数满足为纯虚数，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

3．函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像如图1和图2，则函数y=f(x)?g(x)的图像可能是（????）

A． B． C． D．

4．在中，内角的对边分别为，为BC边上一点，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知一个圆锥的底面半径为，其侧面面积是底面面积的倍，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数??则的值域是（）

A． B． C． D．

8．已知实数满足，则下列不等式可能成立的是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知点在圆上，点、，则（????）

A．点到直线的距离小于

B．点到直线的距离大于

C．当最小时，

D．当最大时，

10．在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，方差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，方差是0.4，下列说法正确的有（????）

A．平均来说甲队比乙队防守技术好

B．乙队比甲队的防守技术更稳定

C．每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少

D．乙队可能有一半的场次不失球

11．设是定义域为的可导函数，若存在非零常数，使得对任意的实数恒成立，则称函数具有性质.则（????）

A．若函数具有性质，则也具有性质

B．若具有性质，则

C．若具有性质，且，则

D．若函数（，）具有性质，则的取值范围是

三、填空题

12．已知函数则.

13．已知单位向量，，满足，则.

14．已知椭圆：，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点F为椭圆C的右焦点，Р为椭圆上一点，且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线，垂足为M，过原点О作直线PB的垂线，垂足为N，记，分别为，的面积.若，则椭圆的离心率为.

四、解答题

15．等差数列的公差d不为0，其中，，，成等比数列．数列满足

（1）求数列与的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

16．2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：

（日）

1

2

3

4

5

（万人）

45

50

60

65

80

(1)计算的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？

参考公式：，，，

参考数据：．

17．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若对任意两个不相等的正实数恒成立，求的取值范围.

18．如图，在四棱台中，平面平面ABCD，底面ABCD为正方形，，.

??

(1)求证：平面.

(2)点在直线上，且平面MCD，求与平面所成角的正弦值.

19．已知是抛物线与椭圆的一个交点，的焦点为，为坐标原点.

(1)若点到轴的距离等于，求的方程；

(2)若点满足，求直线斜率的最大值；

(3)若存在过点但不过点的直线，与交于另一点，与交于另一点，且为线段的中点，求的最大值.

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《云南省保山市腾冲市第五中学2025届高三第一次模拟测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

D

D

D

D

B

ACD

AB

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】设复数的代数形式，根据复数的除法运算化简复数，根据纯虚数的概念以及复数的模长公式可求出结果.

【详解】设，

则

，

依题意得，即，