陕西省西安市第三十中学2025年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（四）（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

陕西省西安市第三十中学2025年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（四）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，若，则（????）

A．2 B． C．1 D．

2．已知，则的虚部为（????）

A．1 B． C．2 D．3

3．已知，且为第三象限角，则（???）

A． B． C． D．

4．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（????）

32??12??67??12??31??02??37??02??14??72??31??09??81??47??80??25??13??25??46??08

71??20??34??51??19??72??01??38??47??18??04??92??51??28??02??31??27??46??51??30

A．098 B．147 C．513 D．310

6．棱长分别为，，的长方体外接球的表面积为，则（????）

A． B． C． D．

7．函数的零点所在区间为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，则最小值为（????）

A．2 B．5 C． D．

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知向量，，满足，，，则（????）

A． B．当时，

C．当时， D．在上的投影向量的坐标为

11．民营经济是推进中国式现代化的生力军.为了更好地支持民营企业的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免.某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（????）

A．样本数据落在区间内的频率为0.45

B．若规定年收入在500万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型民营企业能享受到减免税政策

C．若该调查机构调查了100家民营企业，则年收入不少于400万元的有80家

D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为500万元

12．已知函数，且，则下列式子可能成立的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．计算：.

14．已知事件A和B独立，，则．

15．若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为．

16．已知函数是上的奇函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为.

四、解答题

17．设锐角的内角，，的对边分别为，，，.

(1)求角的大小；

(2)若，，求.

18．如图，在三棱锥中，，，平面ABC，H为垂足，D为AC的中点.

(1)证明：平面

(2)若，，求二面角的正弦值.

19．已知函数且.

(1)当时，

①若，求的值；

②当时，用定义证明函数是上的减函数；

(2)若为偶函数，且，求的取值范围.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《陕西省西安市第三十中学2025年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（四）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

B

C

C

C

D

BD

BC

题号

11

12

答案

AB

BCD

1．B

【分析】根据子集的定义解题即可.

【详解】因为，，所以，所以.

故选：B

2．D

【分析】根据复数的乘法运算，化简复数，进而得到答案.

【详解】因为，

所以的虚部为3，

故选：D.

3．B

【分析】根据正余弦的同角关系求出，再利用商数关系进而可以求解．

【详解】，且是第三象限的角，

所以，

则，

故选：B．

4．B

【分析】利用特殊值法以及不等式的性质，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】显然，但不成立，故充分性不成立；

若，则，故必要性成立.

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5．C

【分析】根据随机数表的读法读出前5个符合的编号即可得解.

【详解】由题意可知得到的编号依次为231，023，147，098，513，…，则得到的第5个