河北省石家庄市第一中学2025届高三第二次模拟考试数学试题（含答案解析）.docx

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河北省石家庄市第一中学2025届高三第二次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合,,则（????）

A． B． C． D．

2．函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（???）

A． B． C． D．

3．已知两个等比数列，的前n项积分别为，，若，则（????）

A．3 B．27 C．81 D．243

4．已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．设函数，若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是

A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2] C．(－∞，] D．(，＋∞)

6．设为的一个排列，则满足的不同排列的个数为（???）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

8．已知，分别为椭圆的左?右焦点，为椭圆的上顶点，过作的垂线，并与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论错误的是（）

A．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数

B．乙班成绩的第75百分位数为79

C．甲班成绩的中位数为74

D．甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数的估计值

10．某圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为3π的扇形，则（????）

A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为

B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为

C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为

D．若该圆锥内部有一个正方体，且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心，半径为的球与正方体表面交线的长度为

11．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美?对称美?和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（????）

A．方程，表示的曲线在第二和第四象限；

B．曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过；

C．曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；

D．曲线上有个整点（横?纵坐标均为整数的点）.

三、填空题

12．已知，且，为虚数单位，则的最大值是．

13．如图，函数的部分图象如图所示，已知点为的零点，点为的极值点，，则函数的解析式为.

14．已知函数，若关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．

四、解答题

15．为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.市防疫部门随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果有检错的可能，已知患流感的人其检测结果有呈阳性（流感），而没有患流感的人其检测结果有呈阴性（未感染）

(1)估计该市流感感染率是多少？

(2)根据所给的数据，判断是否有99％的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；

(3)已知某人的流感检查结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001）

附：．

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

16．记的角的对边分别为，已知.

(1)求A；

(2)若点D是BC边上一点，且，求的值.

17．如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．关于函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若在处的切线垂直于直线，对任意两个正实数，，且，有，求证：.

19．在不大于的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.

(1)求，的值；

(2)对于，，是否存在m，n，p，使得?若存在，求出m，n，p的值；若不存在，请说明理由；

(3)记表示不超过的最大整数，且，求的值.

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《河北省石家庄市第一中学2025届高三第二次模拟考试数学试题》参考答案

题号

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5

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7

8

9

10

答案

C

C

D

B

C

B

C

C

ABC

ACD

题号

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