冀教版（2024）新教材七年级数学下册第十章参考课件：10.1 三角形的边.pptxVIP

;;;2.三角形的“三元素”

(1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.如图10.1-1，点A，B，C是△ABC的三个顶点.

(2)边：组成三角形的线段叫作三角形的边.如图10.1-1，线段AB，BC，AC是△ABC的三条边.;(3)内角：在三角形中，相邻两边所夹的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.如图10.1-1，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个角.;特别解读

1.三角形的“三要素”：

(1)三条线段；(2)三个顶点不在同一条直线上；

(3)三条线段首尾顺次相接.

2.三角形的边是线段，既可用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点字母对应的小写字母表示，如顶点A所对的边BC可用a表示.;例1;答案：C;特别提醒

图形是三角形与图形内含有三角形是两个不同的概念.

图形是三角形表示整个图形是一个三角形，图形内含有三角形表示图形局部有三角形，如选项A，B，D中的图形内都含有三角形，但整个图形不是三角形.;例2;方法点拨

几何图形计数的方法：

1.按序计数法；

2.画图计数法；

3.基本图形计数法；

4.分类计数法.;;;(3)以AB为边的三角形有哪些？

(4)以∠C为内角的三角形有哪些？;特别提醒

三角形三个顶点字母的次序可以任意调换，如△ABF也可以写成△BAF，△BFA，△FAB等.;;2.三角形三边关系的应用

(1)判断三条线段能否构成三角形；

(2)已知三角形的两边长，确定第三边长（或周长）的取值范围；

(3)三角形的边长用字母表示时，求字母的取值范围；

(4)说明线段的不等关系.;特别提醒

1.三角形中的“两边”指任意两边，运用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较.

2.已知三角形两边长a，b(ab)，根据三角形的三边关系可知，第三边长c的取值范围是a-bca+b.;下列长度的各组线段能构成三角形的是()

A.1cm，2cm，3.5cm

B.4cm，5cm，9cm

C.5cm，8cm，15cm

D.6cm，8cm，9cm;解题秘方：紧扣“三角形的三边关系”进行判断.;技巧提醒

判断三条线段能否构成三角形的两种方法：

1.看较短两条线段的长的和是否大于最长线段的长，若是，则能构成三角形；反之，则不能构成三角形.

2.看最长线段的长减去最短线段的长???差是否小于第三条线段的长，若是，则能构成三角形；反之，则不能构成三角形.;如图10.1-4是一个直三棱柱的平面展开图，其中AD=10，CD=2，则AB的长可以是()

A.5B.4

C.3D.2;解题秘方：紧扣“三角形的三边关系”，将AB与BC，CD的关系转化到同一个三角形的三边中，利用三角形的三边关系求出AB长的取值范围.;解：由图10.1-4可知AD=AB+BC+CD.

∵AD=10，CD=2，∴AB+BC=8.

设AB=x，则BP=AB=x，BC=8-x.

∵PC=CD，∴x-28-xx+2.

解得3x5.∴AB的长可以是4.;方法点拨

已知某三条线段能构成一个三角形，则其中任何一边都小于另两边之和，大于另两边之差，据此既可以解决“已知两边长，求第三边长的取值范围”的问题，也可以解决“用字母表示三角形边长时，求字母的取值范围”的问题.;如图10.1-5，D是△ABC内任意一点，连接BD，DC.试说明：AB+ACBD+CD.;解：如图10.1-5，延长BD交AC于点E.

在△ABE中，AB+AEBE，

在△CDE中，DE+CECD，

上述两式相加得AB+AE+DE+CEBE+CD，

∴AB+AE+CEBE-DE+CD，

∴AB+ACBD+CD.;解法提醒

要说明线段和的大小关系，首先要把AB，AC，BD，CD这些分散的线段集中到三角形中，并运用“三角形任意两边的和大于第三边”这一关系，得出两个同向不等式，然后通过变形得出结论.;;?;特别提醒

等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.;已知三角形的三边长a，b，c满足a+b+c=10，且(a-2)2+|b-4|=0，则△ABC是________三角形.;解：根据题意得a-2=0，b-4=0，

∴a=2，b=4.

∵a+b+c=10，

∴c=4，

∴b=c.

∴△ABC是等腰三角形.;方法点拨

从边的角度判断三角形的形状，关键看是有两边相等还是三边相等，而边相等既可以通过计算得到，也可以通过说理得到.;