冀教版（2024）新教材七年级数学下册第十章《10.2.2 三角形的外角及其性质》精品课件.pptxVIP

七年级(下册)冀教版新版教材10.2.2三角形的外角

1.了解三角形外角的概念.2.掌握三角形外角的性质.

1.什么是三角形的内角？其和等于多少？三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180°2.三角形按边分类，可以分成哪几类？两边相等的等腰三角形三边相等的等腰三角形等边三角形三角形等腰三角形三边不等的三角形按边分不等边三角形

上节课我们学习了三角形的内角,知道了三角形的三个内角和是180°.请大家观察下面的图形中的角.∠ACD是三角形的内角吗？ADCB？内角内角

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.ABCD(∠ACD是△ABC的一个外角与外角∠ACD不相邻的内角与外角∠ACD相邻的内角

（（（（（（ABC123456ABC问题1：△ABC如图所示，请画出△ABC的所有外角，指出来有哪几个.有6个，它们是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.问题2：△ABC的6个外角有什么关系?∠1和∠4,是对顶角，相等；∠2和∠5,是对顶角，相等；∠3和∠6,是对顶角，相等.

问题3：在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？解：∵∠ACD+∠ACB=180°，(补角的定义）∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形的内角和定理）∴∠ACD-∠A-∠B=0.∴∠ACD=∠A+∠B.∵∠A＞0，∠B＞0，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.

三角形的外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.

练一练1.如图，口答：（1）∠1=+；（2）∠2=+．∠C∠3∠DAC∠4BACD1234

练一练2.如图，说出图形中∠1的度数．（1）（2）（3）（4）30°60°135°60°145°50°130°15°1

例1如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：(1)∠B的度数；(2)∠BFD的度数；ACDEB解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∠BED=44°，∠B=65°，(已知)∴∠BFD=44°+65°=109°.

例2(一题多解）如图，计算∠BDC.ABCD(((51°20°30°解：（解法一）连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.（解法二）延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.

练一练如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)ABFCDE123=2(∠1+∠2+∠3)．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.

ABFCDE123由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.解法二：由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°．归纳：三角形的外角和360°.

谈一谈1.一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？2.一个三角形能不能三个内角都是锐角？

问题4：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形直角三角形钝角三角形.三个内角都是锐角的三角形有一个内角是直角的三角形有一个内角是钝角的三角形

请你试着以角为标准对三角形进行分类两