26.2.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 教学设计 2024-2025学年华东师大版数学九年级下册.docx

26.2.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教学设计2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

主备人

备课成员

教材分析

26.2.2.2二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质教学设计2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

本节课主要围绕二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质展开。通过分析函数的标准形式，引导学生理解二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质，并结合具体实例，帮助学生掌握二次函数图象的绘制方法。同时，通过实际问题的解决，培养学生的数学应用能力。

核心素养目标

1.发展数学抽象思维，理解二次函数图象的对称性和变换规律。

2.培养逻辑推理能力，通过分析函数性质推导出图象特征。

3.增强直观想象能力，通过绘制二次函数图象建立数学模型。

4.提高数学建模意识，应用二次函数解决实际问题。

学情分析

九年级学生在进入本章节学习前，已经具备了一定的代数基础和几何直观能力。在知识层面上，他们已经学习了二次函数的基本概念和性质，能够理解一次函数的图象和性质。然而，对于二次函数的顶点式和其图象的对称性、开口方向等特征，学生可能存在理解上的困难。

在能力方面，学生已经能够进行简单的代数运算和几何作图，但对于二次函数的复杂性质和图象变换的掌握程度不一。部分学生可能对函数图象的几何意义理解不够深入，缺乏对二次函数图象与实际问题的联系。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有待提高。部分学生在课堂上可能表现出注意力不集中，对抽象概念的理解不够，需要教师引导和启发。此外，学生的探究精神和创新意识需要进一步培养。

行为习惯上，学生对于数学学习的兴趣和态度参差不齐，部分学生可能对数学学习存在抵触情绪，这可能会影响他们对二次函数图象与性质的学习积极性。因此，教学过程中需要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的华东师大版数学九年级下册教材。

2.辅助材料：准备与二次函数图象性质相关的图片、图表、二次函数图象变化规律的动画视频等。

3.实验器材：准备直尺、圆规等基本绘图工具，以及用于绘制二次函数图象的坐标纸。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，确保教室环境整洁，便于学生操作和交流。

教学过程

一、导入新课

1.教师展示生活中常见的抛物线现象，如抛物线滑板、抛物线运动轨迹等，引导学生思考抛物线的特征。

2.提问：你们知道什么是抛物线吗？抛物线有哪些性质？

3.学生回答，教师总结：抛物线是一种二次曲线，具有对称性、开口方向和顶点等特征。

二、探究新知

1.引入二次函数y=a(x-h)^2，让学生观察函数的解析式，提出问题：如何判断函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？

2.学生讨论，教师引导：通过观察函数的解析式，我们可以发现a的值决定了抛物线的开口方向，h和k的值决定了顶点坐标。

3.学生尝试画出函数y=a(x-h)^2的图象，并观察其特征。

4.教师讲解：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。顶点坐标为(h,k)。

5.学生尝试改变a、h、k的值，观察抛物线的变化，总结出抛物线的变化规律。

6.教师总结：抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标可以通过解析式直接得出。

三、应用新知

1.教师展示实际问题：某工厂生产一批产品，产品的重量与体积之间的关系可以用二次函数y=a(x-h)^2表示，其中a、h、k的值需要通过实验测定。

2.学生分组讨论，提出解决方案。

3.教师引导学生：首先，我们需要确定函数的开口方向和顶点坐标，然后通过实验测定a、h、k的值。

4.学生分组进行实验，记录数据，计算a、h、k的值。

5.教师检查实验数据，指导学生分析数据，得出结论。

6.学生汇报实验结果，教师点评并总结。

四、巩固练习

1.教师出示题目：已知二次函数y=a(x-h)^2，若a=2，h=3，求顶点坐标和开口方向。

2.学生独立完成题目，教师巡视指导。

3.教师展示学生解答过程，点评并纠正错误。

五、课堂小结

1.教师回顾本节课所学内容，提问：本节课我们学习了哪些内容？如何判断抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标？

2.学生回答，教师总结：本节课我们学习了二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质，通过观察解析式和绘制图象，我们可以得出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.教师强调：掌握二次函数的图象与性质对于解决实际问题具有重要意义。

六、课后作业

1.完成本节课的巩固练习题。

2.查阅资料，了解二次函数在