电路的定理课件.PPTVIP

證明令流出?流出?流出節點?的所有支路電流和n個節點,有n項=0同理可證：功率守恆定理是特勒根定理的特例.例已知如圖,求電流ix。R+-10V1ANR+-5Vix解i1i2設電流i1和i2，方向如圖所示。由特勒根定理，得4.5互易定理(ReciprocityTheorem)第一種形式:激勵?電壓源，回應?電流圖a電路中，只有j支路中有電壓源uj，其在k支路中產生的電流為ikj。圖b電路中，只有k支路中有電壓源uk，其在j支路中產生的電流為ijk。當uk=uj時，ikj=ijk。ikj線性電阻網路N+–ujabcd(a)j支路k支路cd線性電阻網路Nijk+–ukab(b)j支路k支路+–u+–u線性電阻網路Nabc(a)j支路k支路diA線性電阻網路Nabc(b)j支路k支路diA證明選定回路電流，使支路j和支路k都只有一個回路電流流過，且取回路電流的方向和電壓升高的方向一致。ikj線性電阻網路N+–ujabcd(a)cd線性電阻網路Nijk+–ukab(b)IjIkIjIk列方程j行j列k列圖a圖b圖a圖bk行圖a圖b無受控源，係數矩陣對稱當uk=uj時，ikj=ijk當含有受控源時，係數矩陣不對稱互易定理不成立。互易定理成立。名詞介紹線性電阻網路N+–ujIjIk入端電導Gjj轉移電導Gkj電路的定理線上性電路中，任一支路電流(或電壓)都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產生的電流(或電壓)的代數和。4.1疊加定理(SuperpositionTheorem)單獨作用：一個電源作用，其餘電源不作用不作用的電壓源（us=0)短路電流源(is=0)開路舉例證明定理ib1ia1R2R3R1+–us1i11ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13i1=i11+i12+i13證明ib1ia1R2R3R1+–us1i11ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us3ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22us1-us2us2-us3ia=ia1+ia2+ia3證得即回路電流滿足疊加定理推廣到l個回路,第j個回路的回路電流：第j列同樣可以證明：線性電阻電路中任意支路的電壓等於各電源（電壓源、電流源）在此支路產生的電壓的代數和。us1?usb把usi個係數合併為Gji第i個電壓源單獨作用時在第j個回路中產生的回路電流支路電流是回路電流的線性組合，支路電流滿足疊加定理。1.疊加定理只適用於線性電路求電壓和電流；不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數)。不適用於非線性電路。2.應用時電路的結構參數必須前後一致。應用疊加定理時注意以下幾點：5.疊加時注意參考方向下求代數和。3.不作用的電壓源短路；不作用的電流源開路4.含受控源(線性)電路亦可用疊加，受控源應始終保留。例1.求圖中電壓u。+–10V4A6?+–4?u解:(1)10V電壓源單獨作用，4A電流源開路4A6?+–4?uu=4V(2)4A電流源單獨作用，10V電壓源短路u=-4?2.4=-9.6V共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6?+–4?u