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2025年安徽省马鞍山市当涂县部分学校中考数学联考试卷（4月份）

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）

1．（4分）﹣5的绝对值是（）

A．15 B．5 C．﹣5 D．

2．（4分）太阳中心的温度高达1500万摄氏度，用科学记数法将1500万表示为（）

A．1.5×105 B．1.5×106 C．1.5×107 D．15×107

3．（4分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）

A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置

4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）

A．55° B．45 C．35° D．25°

5．（4分）如图，已知双曲线y=kx（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△OAC面积为6，则

A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4

6．（4分）如图，是中国秦初至清末部分朝代历经的时间．下列说法正确的是（）

A．明朝时间最长

B．隋朝时间最短

C．有4个朝代超过250年

D．若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长

7．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，过菱形ABCD的顶点分别作边对角线BD，AC的平行线，两两相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）

A．2+3 B．2+23 C．2+43

8．（4分）二次函数y＝kx2+2kx与反比例函数y=k

A． B．

C． D．

9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，M为AD的中点，N为BC上一动点，点B′、D′分别是点B、D关于直线MN的对称点，连接B′D′交MN于点E，则CE的最小值为（）

A．61313 B．13-2 C．13

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

10．（5分）若代数式3x-3有意义，则实数x的取值范围是

11．（5分）方程xx-2=3的解是

12．（5分）在1，2，3，4，5这五个数中，任取两数相加，其和为偶数的概率是．

13．（5分）设直线y=12x+t与抛物线y=x2-152x+12相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1＜x2，与直线y=-

（1）当t＝1时，x1+x2＝；

（2）若x2＜x3，则t的取值范围是．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

14．（8分）计算：(1

15．（8分）用适当的方法解方程（x+1）2＝3（x+1）．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

16．（8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

17．（8分）【观察思考】

观察下列等式：

第1个等式：(1

第2个等式：(1

第3个等式：(1

第4个等式：(1

【规律发现】

（1）第5个等式是；

（2）猜想第n个等式是（用含n的代数式表示）；

【规律论证】

（3）请证明猜想的第n个等式．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

18．（10分）如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向上，桥头D在南偏东37°方向上，求大桥CD的长度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.732

19．（10分）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DC＝DE．

（1）求证：OD⊥AB；

（2）若OA＝2OE，DF＝2，求PB的长．

六、（本题满分12分）

20．（12分）《感动中国》感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，某校举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛．现从九（1）班和九（2）班各抽取m名学生进行知识竞赛，并将成绩按A，B，C，D四个等级进行了收集、整理和分析（得分用x表示），部分信息如下：

A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x