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2025年重庆市重庆市涪陵区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

2．设集合,集合,则()

(A)(B)(C)(D)（2013年高考四川卷（理））

3．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）个

A.3B.4C.6D.7(2005全国3理)

4．（2010浙江理数）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）

（A）（B）（C）（D）

5．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）

A． B． C．D．（－2，2）(2005重庆理)

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝eq\f(26,9)，则OD＋OE的最大值是________．

7．如图四边形内接于圆，已知，求四边形的面积。

8．下列结论中，正确的是____________（填序号）（其中为直线，为平面）

(1）；（2）；（3）；（4）两两相交的三条直线必共面；（5）若空间四点不共面，则其中无三点共线；（6）若两平面有三个公共点，则两平面重合。

9．如果直线与直线互相垂直，那么=______

10．根据下面一组等式：

…………

可得．

11．在共有2013项的等差数列{an}中，有等式(a1＋a3＋…＋a2013)－(a2＋a4＋…＋a2012)＝a1007成立；类比上述性质，在共有2011项的等比数列{bn}中，相应的有等式▲成立．

12．以下伪代码：

Readx

Ifx≤2Then

y←2x－3

Else

y←log2x

EndIf

Printy

表示的函数表达式是▲．

13．已知向量，，若向量，则__________2

14．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝32

15．已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=▲．

16．在区间[－4，4]，内任取一个元素xO，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为▲。

17．过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是▲．

18．（理）已知函数在上连续，则实数的值为___．

19．某射手射击所得环数的分布列如下：

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

已知的期望E=8.9，则y的值为▲

20．计算=▲.

21．已知复数（i为虚数单位），则复数的虚部为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（2013年高考江西卷（文））小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.

(1) 写出数量积X的所有可能取值

(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

23．如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.

(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;

(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;

(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.（2013年高考天津卷（文））

24．已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。

25．天目湖某地区共有100万户农民，原都从事粮食种植，平均每户的年收入为3万元。为了彰显地区特色，促进经济发展，当地政府决定动员部分农民从事旅游服务业，若能动员

户农民从事旅游业，则剩下的继续从事粮食种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事旅游业的农民平均每户的年收入将为万元。

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