甘肃省部分学校2025届高三下学期4月综合模拟检测数学试题（含答案解析）.docx

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甘肃省部分学校2025届高三下学期4月综合模拟检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（?????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（?????）

A．5 B． C．2 D．1

3．已知向量，若，则（?????）

A． B．7 C． D．

4．已知椭圆的焦点在圆上，则椭圆的离心率为（?????）

A． B． C． D．

5．设，则（?????）

A． B． C． D．

6．半径为2的球内切于正三棱柱，则正三棱柱的体积为（?????）

A． B． C． D．

7．已知函数.若任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

8．若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．给出下列说法，其中正确的有（?????）

A．随机变量，若，则

B．随机变量，若，则

C．一组数据的经验回归方程为，若，则

D．对于独立性检验，随机变量的观测值越大，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

10．已知函数的部分图象如图，则（?????）

A．

B．

C．函数的图象关于点对称

D．函数在区间上单调递增

11．在数列中，，，，是数列的前项和，则（???）

A．数列是等比数列 B．数列是等差数列

C． D．

三、填空题

12．已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为；是双曲线的焦点，点在双曲线上，且，则.

13．在的展开式中，各二项式系数的和与各项系数的和之比为，则.

14．在中，内角的对边分别为.若，则.

四、解答题

15．随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.某校数学兴趣小组对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入（单位:亿元）进行了统计，具体数据见下表:

年份代号

1

2

3

4

5

广告费投入

4.8

5.6

6.2

7.6

8.8

并随机调查了400名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据见下表:

认可

不认可

50岁以下

140

60

50岁及以上

120

80

(1)求广告费投入与年份代号之间的线性经验回归方程；

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度有关联?

附:①经验回归方程中，；

②，其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16．已知无穷数列满足：对于.（为常数）.

(1)若，设，求数列的前项和；

(2)若，求证：.

17．如图，在四棱锥中，平面，，，，点在棱上.

(1)当为上靠近点的四等分点时，求证：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，当为的中点时，求二面角的余弦值.

18．已知点，直线，动点到点的距离与它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线.

(1)指出曲线是什么曲线，并求曲线的标准方程.

(2)过点的动直线交曲线于两点，且点在第一象限，.

①求的面积的最小值.

②是否存在垂直于轴的定直线被以为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由.

19．已知函数，.

(1)当时，求的极值点；

(2)讨论的单调性；

(3)若函数在上恒小于0，求a的取值范围.

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《甘肃省部分学校2025届高三下学期4月综合模拟检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

A

A

B

C

ABC

AC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】解指数函数不等式求解集合A，解一元二次不等式求解集合B，再利用交集运算求解即可.

【详解】解即，得，所以.

解不等式，得或2，所以.

所以.

故选：C

2．B

【分析】先利用复数的除法运算化简复数，然后利用复数模的运算求解即可.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：B

3．A

【分析】先利用线性运算坐标公式求得，然后利用向量垂直的坐标运算列式求解即可.

【详解】因为，所以.

若，则，即，解得.

故选：A

4．D

【分析】先求