湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题.docxVIP

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湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数在处可导，且，则（????）

A． B． C． D．2

2．二项式的展开式中的系数为（????）

A．60 B． C． D．12

3．从0－9这10个数字中任意取出3个数，组成一个没有重复数字的三位数，则满足条件的三位数的个数是（????）

A．648 B．720 C．504 D．1000

4．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．某校6名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为（????）

A．180 B．360 C．540 D．670

7．如图，湖面上有4个相邻的小岛，现要建3座桥梁，将这4个小岛连通起来，则建设方案有（???）

A．12种 B．16种 C．20种 D．24种

8．函数的两个极值点满足，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．函数，则（????）

A． B．在上单调递增

C．没有零点 D．最大值为2

10．已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（????）

A．数列为等比数列 B．数列为等差数列

C． D．

11．已知函数.若曲线恰有三条过点的切线，其中实数的所有取值组成集合的所有取值组成集合，则下列说法正确的有（????）

A． B．若，则

C．直线上存在满足要求的点 D．直线上存在满足要求的点

三、填空题

12．除以26所得余数为.

13．已知函数，若方程有三个相异的实根，则实数的取值范围为.

14．已知，，…，是，，…，（，）满足下列性质的一个排列，性质：排列，，…，中有且仅有一个，满足性质的数列，，…，的个数．

四、解答题

15．高二某班计划从4名男生、3名女生中选拔4人负责本周校会.

(1)若要求选出的4人中同时包含男生和女生，有多少种不同的组合方式？（写出必要的数学式，结果用数字作答）

(2)已经按照（1）中要求选出甲、乙、丙、丁四人，现要从已选择的4人中安排1人担任校会主持，1人进行国旗下的讲话，2人负责升旗仪式，有多少种不同的职务分配方案？（写出必要的数学式，结果用数字作答）

(3)在完成（2）的职务分配后，校会结束后这4位同学和班主任共5人需合影留念，要求两位升旗手必须相邻站立，有多少种不同的排列方法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）

16．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

17．若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数.

(1)证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

(2)设，数列的前项和为；

①求；

②若恒成立，求实数的最大值.

18．已知函数，.的导函数为.

(1)当时.求函数的最小值；

(2)若.

①证明：恰有3个零点；

②证明：的所有零点之和为定值.

19．对于正整数和正整数，现定义函数.

(1)当时，分别计算在处的取值；

(2)为了研究函数的单调性，现定义差分比；

①证明：当时，；

②对于任意正整数，当取到最大值时，求正整数.

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《湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

B

B

C

B

D

ABC

ACD

题号

11

答案

BD

1．D

2．C

3．A

4．B

5．B

6．C

7．B

8．D

9．ABC

10．ACD

11．BD

12．1

13．

14．

15．(1)34

(2)12

(3)48

16．(1)

(2)

17．(1)证明见解析

(2)①；②16

18．(1)0

(2)①证明见解析；②证明见解析

19．(1)，，，

(2)①证明见解析；②