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第01讲直线的方程(精练)
A夯实基础
一、单选题
1.(2022·江苏南通·高二期中)直线不经过(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【详解】由可得:,
所以直线的斜率,轴上的截距为,
所以直线不经过第一象限,
故选:A
2.(2022·四川·成都七中高二期中(文))过点?且横、纵截距相等的直线其条数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【详解】因直线过点?,且横、纵截距相等,当此直线过原点时,直线方程为,
当此直线不过原点时,设其方程为,则有,解得,即直线方程为,
所以过点?且横、纵截距相等的直线方程为或,共2条.
故选:B
3.(2022·辽宁鞍山·高二期中)过点且与直线垂直的直线的方程是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】直线的斜率为,故所求直线的斜率为,
所以,所求直线的方程为,即.
故选:B.
4.(2022·黑龙江·铁力市马永顺中学校高二阶段练习)已知直线l的倾斜角为60度,直线l的斜率等于(????)
A. B.0 C. D.
【答案】C
【详解】由倾斜角可知,直线的斜率为.
故选:C
5.(2022·安徽·合肥市第八中学高二期中)已知倾斜角为的直线过,两点,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由题意知,即.
故选A.
6.(2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二阶段练习)方程表示的直线可能是(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】当时,直线的斜率,该直线在轴上的截距,
故选:A.
7.(2022·河南·宜阳县第一高级中学高二阶段练习(文))若点到直线的距离不大于,则的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】由点到直线的距离公式及题意可得到直线的距离,
再由题意可得,整理可得:,
解得,
故选:A.
8.(2022·北京四中高二期中)已知,,直线过点且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是(????)
A.或 B.
C.或 D.
【答案】A
【详解】如图,,由题可知应满足;同理,由题可知应满足.
故选:A
二、多选题
9.(2022·辽宁·高二期中)如图,设直线l,m,n的斜率分别为,,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】BCD
【详解】由图可知直线l,m,n的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角,
所以
又直线m最陡峭,则,
所以,,.故选项BCD正确.
故选:BCD
10.(2022·吉林市第二中学高二阶段练习)在同一平面直角坐标系中,表示直线与的图象可能是(????)
A. B.
C. D.
【答案】AC
【详解】A选项:由的图象可知,,经过一、三、四象限,则需经过二、三、四象限,故A选项正确;
B选项:由的图象可知,,经过一、二、三象限,则需经过一、三、四象限,故B选项错误;
C选项:由的图象可知,,经过一、二、四象限,则需经过一、二、三象限,故C选项正确;
D选项:由的图象可知,,经过二、三、四象限,则需经过一、二、四象限,故D选项错误;
故选:AC.
11.(2022·江苏宿迁·高二期中)下列有关直线l:()的说法中正确的是(????)
A.直线l的斜率为 B.在x轴上的截距为
C.直线l过定点 D.直线l过定点
【答案】BD
【详解】A:当时,直线斜率为;当时,直线为,此时斜率不存在,错误;
B:令,可得,故在x轴上的截距为,正确;
由,即直线恒过,C错误,D正确.
故选:BD
12.(2022·黑龙江·铁人中学高二阶段练习)点到直线的距离可能是(????)
A. B. C. D.
【答案】ABC
【详解】对于直线,令,解得,故直线的必过点为,设点到直线的距离为,则,所以,,而,所以,ABC正确,D错误.
故选:ABC
三、填空题
13.(2022·黑龙江·铁力市马永顺中学校高二阶段练习)已知,,点是线段AB上的动点,则的取值范围是______.
【答案】
【详解】如图所示:
因为,,
所以,,
,
因为点是线段AB上的动点,
所以.
故答案为:
14.(2022·海南·琼山中学高二期中)已知点,直线,若直线l与线段有交点,则实数m的取值范围为___________.
【答案】
【详解】∵,即,
令,则,
即直线过定点,且斜率,
则,
根据题意结合图形可得或,即或.
故答案为:.
15.(2022·江苏省阜宁中学高二期中)过两条直线与的交点,且斜率为的直线的方程为_________.
【答案】
【详解】由解得,
故的方程为,即,
故答案为:
16.(2022·湖北·广水市第二高级中学高二期中)已知,则直线必过定点______.
【答案】
【详解】解:因为,故,
故直线即为,
整理得到,
由可得,故定点为.
故答案为:
四、
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