北京大学优秀中学生暑假学堂数学试题真题（含答案详解）.docxVIP

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北京大学

2023年北京大学优秀中学生暑假学堂

数学试题及答案

备注：解答题五道，共100分

1.数列an=3n

2.求证:1

3.f(z)为关于z的最高次项系数与常数项均为1的复系数多项式，求证：*

4.现有1，2，3，4，5，6，共6个数，求由这几个数组成的，至少三个数不同且1和6不相邻的五位数的个数

5.在单位圆Γ内，有一点P距圆心距离为12,

试卷第1页，共1页

1.0

【分析】方法一：设3n2+3n+7=m3,根据2|n(n+1)得到m3=1m

方法二：我们知道x3=0,1,8(mod9),由于n2+n=0,2(mod3).而an=

【详解】方法一：设

该用户很懒，什么也没介绍

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