2025年辽宁省鞍山市台安县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年辽宁省鞍山市台安县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．若变量满足约束条件则的最大值为

A．4 B．3 C．2 D．1(2010全国1理)

2．不等式的解集为

A.B.C.D.对

3．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是

（A）（B）（C）（D）

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．设，若是的等比中项，则的最小值是________。

5．不等式的解集是.

6．若实数、满足，则的取值范围是▲．

7．不等式组所表示的平面区域的面积是.

8．如果实数x，y满足不等式组，则z=x+2y最小值为.

9．已知的三边长满足，则的取值范围为▲.

10．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（D）（全国一9）

A． B．

C． D．

11．若，则与的大小为________________

12．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________.

13．在约束条件下，目标函数的最大值为▲．

14．不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为。

关键字：二元最值问题；恒成立；不等式；整体换元；二次齐次分式

15．设，对于一切x，y∈，y≠0，的最小值为________．

16．已知为正实数，满足，则的最小值为▲．

17．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．

【答案】

【2012高考真题浙江理17】

【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：

(A)，无解；

(B)，无解．

因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)

我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，1)．

考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，还可分析得：a＞1；

考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得

18．若a1则y=SKIPIF10的最小值为▲.

19．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.

20．设变量满足约束条件，则的最大值是▲．

21．（2013年高考北京卷（文））设为不等式组,表示的平面区域,区域上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.

22．若不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为。

23．设是大于0的正常数，函数的最小值是9，

则的值等于．

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．已知不等式若该不等式的解集不是空集，求得取值范围。

25．在等比数列中，，且则的最小值为

26．⑴证明：当a＞1时，不等式成立.

⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并说明理由；若不能，也请说明理由.

⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并给予证明.

27．设a，b，c均为正实数．

（1）若，求的最小值；

（2）求证：．

28．设函数f(x)＝|x－m|－mx，其中m为常数且m0．

⑴解关于x的不等式f(x)0；

⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．

29．解不等式.

30．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题