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2025年安徽省淮南市田家庵区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设向量，，则下列结论中正确的是（）

A、 B、C、与垂直 D、∥（2010安徽理）

2．当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（）

（1995上海6）

3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A．12πB.45πC.57πD.81π

4．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是

A． B．

C． D．（2010江苏）

【正确解答】运用排除法，C选项，当a-b0时不成立。

【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件

如果

如果a,b是正数，那么

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．若是偶函数，则=.－3，

6．已知在是减函数，则实数的取值范围是_________

7．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为 .

8．已知集合，则=

9．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为______________

10．圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.

11．函数的值域是

12．设都是整数，且满足，则的最大可能值为____________．

13．在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是▲．

14．如图所示，在两个圆盘中，

指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，

那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是▲

15．对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项公式为，则数列{}的前项和=________；

16．等差数列2，5，8，11，……的第5项是____________，第11项是___________.

17．如果不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是．

18．已知集合，，则=.

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．

20．（2013年高考大纲卷（文））已知双曲线离心率为直线

(=1\*ROMANI)求;

(=2\*ROMANII)证明:成等比数列

21．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为.

(=1\*ROMANI)若,证明;;

(=2\*ROMANII)若点M到直线的距离的最小值为,求抛物线E的方程.

22．已知,,当k为何值时：

（1）与垂直？

（2）与平行?是同向还是反向?

（3）试用表示。（本题满分14分）

23．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．

24．已知数列和的通项公式分别为和

（1）当时，

①试问：分别是数列中的第几项？

②记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由。

（2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由。

25．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度SKIPIF10与时间SKIPIF10满足关系式：SKIPIF10，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度SKIPIF10与时间SKIPIF10满足关系式：SKIPIF10。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干