浙江省宁波市鄞州中学2024-2025学年高一下学期返校测试数学试题（解析版）.docxVIP

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鄞州中学2024学年第二学期返校测试

高一年级数学学科试题

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

选择题部分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.已知集合，，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由不等式解出集合，再求交集即可；

【详解】由集合可得且，所以，

所以.

故选：D.

2.已知都是实数，则下列命题中真命题是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则； D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】当时可判断A，B；当时可判断C；利用不等式的性质可判断D，进而可得正确选项.

【详解】对于A：若，，，则即，故选项A不正确；

对于B：若，，则即，故选项B不正确；

对于C：若，，可得，故选项C不正确；

对于D：若，则，所以，所以即，

故选项D正确；

故选：D.

3.已知，则（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】拆角后由诱导公式和余弦二倍角公式计算即可；

【详解】.

故选：A.

4.已知为奇函数，则（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】确定函数的定义域，根据奇函数的定义域关于原点对称，可求得的值，验证后即可确定答案.

【详解】由题意得，

即，且，且，

由于为奇函数，则定义域关于原点对称，

故，即，

此时，

定义域为，且，且，关于原点对称，

且，即为奇函数，符合题意，

故.

故选：A.

5.已知函数，若，，，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】判断函数的单调性，比较，，大小关系，利用单调性求出．

【详解】函数在R上都单调递减，则函数在R上单调递减

，，，，

即，所以.

故选：B

6.如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（????）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合图形，由向量的加法法则计算即可；

【详解】

.

故选：C.

7.已知，满足，则的最小值是（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知得，代入后利用基本不等式可得答案.

【详解】因为，，所以，

所以，

当且仅当即时等号成立.

故选：B.

8.设函数，对于给定的正数，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则（????）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最大值为

【答案】D

【解析】

【分析】由题意得到，求出函数的最小值代入即可.

【详解】因为函数的定义域为，

由复合函数单调性知：函数在上单调递增，在上单调递减，

当时，函数有最大值，

当时，函数有最小值，

又因为函数定义域内的任意，恒有，

且可知，

所以，即的最大值为.

故选：D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列结论正确的是（????）

A.命题“若，则”为真命题

B.“”是“”的充分不必要条件

C.已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题

D.命题“若，则且”为真命题

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据命题真假的判定可判断ACD；根据充分以及必要条件的判断可判断B.

【详解】对于A，时，则，故A正确；

对于B，时，；当时，或，

故“”是“”的充分不必要条件，B正确；

对于C，方程有实数根时，，

时，必有，故命题“若，则方程有实数根”真命题，

则命题的否定为假命题，C错误；

对于D，时，且，

故命题“若，则且”为真命题，D正确，

故选：ABD

10.已知函数（）相邻的最高点的距离为，则下列结论正确的是（????）

A.函数的图象关于点中心对称

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在区间上的值域为

D.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得

【答案】BC

【解析】

【分析】先化简函数的解析式为，结合题意求得，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意，化简得，

由题意知周期，得，所以，

对于A，当时，，，故A项错误；

对于B，当时，，，故B项正确；