北师大版八年级数学上册平行线的证明《三角形内角和定理》示范公开课教学课件.pptxVIP

三角形内角和定理第七章平行线的证明八年级数学上册?北师大版

知识回顾内容证明三角形内角和定理的证明三角形的内角和等于180°借助平行线将三个内角拼成一个平角

1.了解并掌握三角形的外角的定义．2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算．学习目标

课堂导入观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线.

外角的定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.DABC14∠1是△ABC的外角新知探究

探究1：画出△ABC所有的外角，并指出有哪几个？有6个，它们是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.探究2：△ABC的6个外角有什么关系？∠1和∠4是对顶角，相等；∠2和∠5是对顶角，相等；∠3和∠6是对顶角，相等.

总结三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.∠ACD是△ABC的一个外角，CBAD每一个三角形都有6个外角．

定理三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1=∠2+∠3DABC1234

证明：∵∠4+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理），∴∠2+∠3=180°-∠4（等式的性质）.∵∠1+∠4=180°(1平角=180°)，∴∠1=180°-∠4（等式的性质），∴∠1=∠2+∠3(等量代换).DABC1234

定理三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1∠2,∠1∠3DABC123证明:∵∠1=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）.∴∠1＞∠2,∠1＞∠3(和大于部分).

例1一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？

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例2已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB,PC.求证：∠BPC∠A.证明：如图，延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义），∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义），∴∠PDC＞∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角），∴∠BPC＞∠A.D

例3如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ABCEFD((((((213解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.你还有其他解法吗？

方法二如图，∠BAE+∠1=180°，①∠CBF+∠2=180°，②∠ACD+∠3=180°.③又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213

方法三如图所示，过点A作射线AP，使AP∥BD.∵AP∥BD，∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°.ABCEFD(((((23P(

随堂练习1.如图，在△ABC中,∠B＝40°,∠ACD＝120°,则∠A的度数是.80°2.在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是.85°50°？70°(((

3.已知：如图，∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角。求∠1+∠2+∠3的度数.1A23BC解：∵∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,∴∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠ABC+∠CAB,∵三角形内角和为180°,∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠ABC+∠ACB）=360°.

解：因为∠ADC是△ABD的外角，4.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠