2024年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案（培优a卷）.docx

2024年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案（培优a卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）

A．2 B．3 C．4 D．8（2007重庆）

解析：A

2．（2007全国2文）12．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（）

A． B． C． D．

解析：B

3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为

A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4

解析：D【2012高考湖北文8】

【解析】因为为连续的三个正整数，且，可得，所以①；又因为已知，所以②.由余弦定理可得③，则由②③可得④，联立①④，得，解得或（舍去），则，.故由正弦定理可得，.故应选D.

【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.

4．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为（）

A． B． C． D．

解析：C

5．若集合则A∩B是

（A）(B)（C）(D)（2009安徽卷理）

[解析]集合，∴选D

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

6．已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为▲．

答案：；

解析：；

7．当函数取得最大值时，的值是______.

解析：

8．函数的最大值为.

答案：2

解析：2

9．如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，PM//BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=，若该几何体左试图（侧视图）的面积为．

(1）求证：PA⊥BC；

(2）画出该几何体的主试图并求其面积S；

(3）求多面体PMABC的体积V．

2.

答案：（1）AC=1，BC=2，AB=，∴∴AC又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，∴BC平面PAC又∵PA平面APC∴．(2）该几何体的主试图如下：几何体主试图的面积为：∴∴(3）取P

解析：（1）AC=1，BC=2，AB=，∴∴AC

又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，∴BC平面PAC

又∵PA平面APC∴．

(2）该几何体的主试图如下：

几何体主试图的面积为：

∴∴

(3）取PC的中点N，连接AN，由△PAC是边长为1的正三角形，可知

由（1）BC平面PAC，可知∴平面PCBM

∴．

10．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是___▲．

①

①

②

③

④

答案：②；

解析：②；

11．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是。

解析：

12．在矩形中，，，如果向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于1的概率为

解析：

13．在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.

解析考查导数的几何意义和计算能力。

，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）

答案:

【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.

解析：

14．正四面体的体积为1，为其中心。正四面体与正四面体关于点对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为__________

解析：

15．设函数SKIPIF10，SKIPIF10，数列SKIPIF10满足SKIPIF10，