2025浙江高考：数学必考知识点汇总.docVIP

2025浙江高考：数学必考知识点汇总

以下是浙江高考数学可能的必考知识点汇总：

一、函数

1.函数的概念与性质

-定义域、值域的求解，特别是对于一些复合函数，如\(y=\sqrt{\log_{a}(x-1)}\)，需要综合考虑对数函数和根式函数的要求。

-函数的单调性、奇偶性判断。例如，利用定义判断\(f(x)=\frac{x}{x^{2}+1}\)的单调性和奇偶性。

-函数的周期性，常见的周期函数如三角函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)），还有一些抽象函数的周期推导。

2.函数的图象与变换

-掌握基本函数（如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图象特征。

-函数图象的平移（如\(y=f(x)\)的图象向左平移\(a\)个单位得到\(y=f(x+a)\)）、伸缩（如\(y=f(x)\)的图象沿\(x\)轴方向伸缩为原来的\(k\)倍得到\(y=f(\frac{1}{k}x)\)）和对称变换（关于\(x\)轴、\(y\)轴、原点对称等）。

-函数图象的交点问题，例如求解\(y=\lnx\)与\(y=x^{2}-2x\)的交点个数。

3.函数的导数及其应用

-导数的定义、基本函数的导数公式（如\((x^{n})^\prime=nx^{n-1}\)，\((\sinx)^\prime=\cosx\)等）以及导数的运算法则（和、差、积、商的求导法则）。

-利用导数判断函数的单调性、极值和最值。例如，求函数\(y=x^{3}-3x^{2}+2\)在区间\([-1,3]\)上的单调性、极值和最值。

-导数在实际问题中的应用，如利润最大、用料最省等优化问题。

二、数列

1.数列的概念与通项公式

-数列的定义，理解数列是一种特殊的函数。

-数列通项公式的求解，包括通过观察法、递推关系法（如\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，\(a_{1}=1\)，求\(a_{n}\)）等。

2.等差数列与等比数列

-等差数列和等比数列的定义、通项公式（\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)和\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)）、前\(n\)项和公式（\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)和\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)）。

-等差、等比数列的性质，如在等差数列中\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}(m+n=p+q)\)，在等比数列中\(a_{m}\cdota_{n}=a_{p}\cdota_{q}(m+n=p+q)\)。

-数列的综合应用，如数列与函数、不等式的综合，例如证明\(a_{n}=n^{2}\)时，\(\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}2\)。

三、三角函数

1.三角函数的概念与性质

-任意角的三角函数定义（\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}\)）。

-同角三角函数的基本关系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)。

-三角函数的诱导公式，如\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)，\(\cos(2k\pi+\alpha)=\cos\alpha(k\inZ)\)等。

-三角函数的图象与性质，包括\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)、振幅\(A\)、相位\(\omegax+\varphi\)、单调性、最值等。

2.三角恒等变换

-两角和与差的三角函数公式\(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\)，\(\cos(A\pmB)=\cosA\cosB\mp\sinA\sinB\)。

-二倍角公式\(\sin2A=2\sinA\cosA\)，\(\cos2A=\cos^{2}A-\sin^{2}A=2\cos^{2}A-1=1