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（八省联考）2024年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（模拟题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．是虚数单位，复数（）

（A）（B）（C）（D）

答案：A

解析：，选A.

2．设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有 （）（2013年高考陕西卷（文））

A．[-x]=-[x] B．[x+]=[x] C．[2x]=2[x] D．

解析：D

3．设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）

A． B． C． D．(2008宁夏理)

解析：C

4．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（B）= （）

A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}（2004全国1文1）

解析：D

5．曲线y=的斜率为()

（A）．（B）．（C）．（D）．（2011湖南文7）

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

6．若复数()是纯虚数，则=.

解析：

7．已知函数，其中，对于任意的，不等式在上恒成立，则的取值范围.

解析：

8．如图2,在半径为的中,弦相交于点,,则圆心到弦的距离为____________.（2013年高考湖南卷（理））

解析：

9．某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：,,,,，

则这组数据的方差为▲．

答案：；

解析：；

10．直线a∥b，b，则a与的位置关系是▲.

解析：

11．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为，

是该抛物线上两动点，，M是AB中点，点是点M在上的射影.则的最大值为___________.

解析：

12．已知向量，，若与垂直，则___▲___．

解析：

13．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）==（结果用最简分数表示）

答案：考查互斥事件概率公式P（AB）=

解析：考查互斥事件概率公式P（AB）=

14．如果两圆在交点处的切线互相垂直，那么实数=_______

解析：

15．若函数，且，则．

解析：

16．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．

?

答案：4或5分析：设BC＝x，则5＝x2＋25-2·5·x·，即x2-9x＋20＝0，解得x＝4或x＝5．

解析：4或5分析：设BC＝x，则5＝x2＋25-2·5·x·，即x2-9x＋20＝0，解得x＝4或x＝5．

17．函数的定义域是▲.

解析：

18．，则实数应为_____________

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（选修４－１：几何证明选讲）在中，过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.求证：

解析：由，所以，所以

所以所以所以

由，所以.………10分

20．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为元.试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？(本题满分16分)

200

200

400

600

700

100

200

300

400

第18题

解析：⑴由图象知，当时，；当时，，

分别代入，解得，，

所以．……………………6分

⑵销售总价销售单价销售量，成本总价成本单价销售量，

代入求毛利润的公式，得

………………10分

，

当时，，此时．……………14分

答：当销售单价为元/件时，可获得最大毛利润为元，此时销售量为件．

…………………16分

21．已知数列满足

（1）求的值.（2）由①猜想数列的通项公式，并证明.

解析：

22．（14分）从某校参加2012年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机