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2025年四川省成都市锦江区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639

乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定（2009四川卷文）

2．命题2x2-5x-30的一个必要不充分条件是()A.-x3B.-x0C.–3xD.–1x6

3．同时抛两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则（）

A． B． C． D．5

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是

(c，＋∞)，其中c＝________.

解析：A＝{x|0x≤4}，B＝(－∞，a)．

若A?B，则a4，

即a的取值范围为(4，＋∞)，∴c＝4.

5．已知，，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是圆中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为.

6．复数的实部为；

7．已知角的终边过点，则=_____________.

8．（1）直线与圆的位置关系是________

（2）直线与圆的位置关系是_________

9．长方体中，，则与平面所成的角的大小为．

10．有甲、乙、丙、丁四人参加广州亚运会某项射击选拔赛的平均成绩依次是8.5、8.8、9.1、9.1，方差依次是1.7、2.1、1.7、2.5，则参加亚运会该项目角逐的最佳人选是．

11．曲线C：在处的切线方程为★；

12．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：

先改写第k项：由此得

…

相加，得

类比上述方法，请你计算“”，其结果为▲.

13．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.

14．已知函数的最大值是，当取得最小值时，的

15．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则或；④若则．

其中正确的命题是▲（请把所有正确命题的序号都填上）．

16．如图，已知二次函数（，，为实数，）的图象过点，且与轴交于，两点，若，则的值为.

17．设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。

18．从五个数字中任取两个相加，则和为奇数的概率为.

19．命题“”的否定是▲．

20．若，点到点的距离为，则点到点的距离为

21．已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分

圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为

22．定义在上的函数关于直线对称，且时，，则在上的解析式为

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

24．如图，已知，,,的长为，求，的长．（本小题满分14分）

A

A

G

B

C

第15题图

第15题图

25．（本小题满分16分）

设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．记，

，其中为实数．

（1）若，且成等比数列，证明：（）；

（2）若是等差数列，证明：．

证：（1）若，则，，．

当成等比数列，，

即：，得：，又，故．

由此：，，．

故：（）．

（2），

．(※)

若是等差数列，则型．

观察(※)式后一项，分子幂低于分母幂，

故有：，即，而