4.2 排列教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docx

4.2排列教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：排列

2.教学年级和班级：高二年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一上午第二节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算的核心素养。通过排列的学习，使学生能够理解排列的概念和性质，掌握排列数计算公式，提高解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。同时，引导学生通过观察、操作和推理，发展数学直观想象能力，提高运用数学知识分析和解决简单问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入高二年级之前，已经学习了组合、概率初步等数学内容，具备了一定的计数原理和概率基础。他们能够理解排列组合的基本概念，并能够进行简单的计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生普遍对数学学科持有一定的兴趣，尤其是在解决实际问题方面。学生的能力水平参差不齐，部分学生具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够快速理解和掌握排列的概念。而部分学生可能在理解和运用排列公式时遇到困难。学生的学习风格各异，有的学生偏好通过图形直观理解，有的则更倾向于通过公式推导和计算来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习排列时，学生可能遇到的困难包括对排列概念的理解不够深入，难以区分排列与组合的区别，以及在实际应用中难以灵活运用排列公式。此外，学生可能在解决复杂问题时，难以找到合适的排列模型，从而影响解题效率。因此，教师需要关注这些潜在的问题，通过适当的教学策略帮助学生克服困难。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过教师的系统讲解，引导学生理解排列的概念和性质，同时通过小组讨论，让学生在实践中深化对排列应用的理解。

2.设计“排列组合游戏”等教学活动，让学生在游戏中体验排列的应用，提高学习兴趣和参与度。

3.利用多媒体教学工具，展示排列的实际应用案例，帮助学生直观理解排列在实际问题中的运用，并通过动态演示，加深对排列数计算公式的认识。

教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，我们已经学习了组合的相关知识，今天我们将继续探索排列这一数学概念。排列与组合紧密相关，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。那么，什么是排列？排列有哪些性质呢？让我们一起进入今天的课堂，揭开排列的神秘面纱。

二、新课讲授

1.排列的概念

（教师）同学们，排列是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素，组成一个有序的集合。简单来说，排列就是考虑顺序的元素组合。

（学生）排列的定义我明白了，那么排列有哪些性质呢？

（教师）排列的性质主要包括：

（1）排列数：从n个不同元素中取出m个元素排列的个数，记为A(n,m)。

（2）排列的性质：A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘。

（3）排列的逆序：在排列中，若某两个元素的位置与它们在原序列中的位置相反，则称这两个元素构成一个逆序对。

（4）逆序数：一个排列中逆序对的总数。

2.排列的计算

（教师）接下来，我们来学习如何计算排列数。首先，我们要掌握排列数的计算公式：A(n,m)=n!/(n-m)!。

（学生）排列数的计算公式我明白了，那么在实际问题中，我们如何运用这个公式呢？

（教师）例如，从5个不同的字母中取出3个字母，求它们的排列数。

（学生）根据排列数的计算公式，我们可以得到：A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60。

（教师）很好，同学们能够灵活运用排列数的计算公式。在实际问题中，我们要注意区分排列与组合的区别，正确运用排列数的计算公式。

3.排列的应用

（教师）排列在实际问题中有着广泛的应用，如排列组合问题、概率问题等。下面，我们来举几个例子。

（学生）请老师举例说明排列在实际问题中的应用。

（教师）例1：从5个不同的数字中取出3个数字，求它们的排列数。

（学生）根据排列数的计算公式，我们可以得到：A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60。

（教师）例2：某班有5名同学参加数学竞赛，求他们获得前三名的排列数。

（学生）由于前三名是不同的，我们可以将这个问题看作是从5名同学中取出3名同学的排列问题。根据排列数的计算公式，我们可以得到：A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60。

（教师）很好，同学们能够将排列数计算公式应用于实际问题。在实际应用中，我们要注意理解题意，找出合适的排列模型，从而正确解决问题。

三、