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2025年四川省德阳市旌阳区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知，则________________.

2．（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

3．已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（）

A．（，）∪（π，）B．（，）∪（π，）

C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）（1998全国6）

4．若是方程的解，则属于区间【答】（C）

(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)

5．已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z= （）

A．-2i B．2i C．-4i D．4i（2013年高考江西卷（理））

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

6．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图,甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则=.

甲乙

08

501247

322199

75336

9444

151

7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a0)的公共弦长为2eq\r(3)，则a＝________.

解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为y＝eq\f(1,a)，如图，由已知

AC＝eq\r(3)，OA＝2有OC＝eq\f(1,a)＝1，∴a＝1.

8．若，则_____.

9．已知是定义在D＝上的函数，对任意，存在常数，使得，且，则在D上的最大值为_______________.

10．在ABC中，分别为A、B、C的对边，若，

则=____．

11．已知函数，．

⑴用函数单调性的定义证明：函数在[]上单调递增；

⑵的定义域和值域都是[]，求常数的取值范围．

12．等差数列的前n项的和，若为数列的前n项和，则=

13．的展开式中第4项的系数是（用数字作答）280

14．函数的值域为_____________________.

15．已知数列的通项公式为，是其前项之和，则使数列的前项和最大的正整数的值为

16．已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1,1）是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值是▲.

17．已知为虚数单位，则▲．

18．已知函数，，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（1）求f（x）=x3-x2+1在点（1,1）处的切线方程

（2）求f（x）=x3-x2+1过点（1,1）的切线方程(本题满分15分)

20．在极坐标系下，已知圆和直线。

（1）求圆和直线的直角坐标方程；

（2）当时，求直线与圆公共点的极坐标。

21．已知椭圆的右焦点为，离心率为.

（1）若，求椭圆的方程；

（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上．

①证明点A在定圆上；

②设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围．

关键字：求椭圆方程；证明点在定圆上；求点的轨迹方程；

22．若，其中,是虚数单位，则．

23．如图，在四棱锥中，，底面

是菱形，且=60°，点是的中点，点在棱上

，满足=,求证：

（1） 平面

（2） 直线

24．求证：

25．若方程的所有解都大于1，求a的取值范围。

26．已知向量，其中O为坐标原点．

(I)若，求向量与的夹角；

(II)若对任意实数都成立，求实数的取值范围．

27．（本题满分16分）

定义在上的函数，当时，.

⑴求函数在上的最小值；

⑵若函数为奇函数，且其最小正周期为2，

①求及的值；

②求在上的表达式.

28．已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体