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第九章直线平面简单的几何体

1.平面的性质：

公理1如果一条直线有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。

A·A∈l,B∈l，A∈α,B∈α→l⊂α

B

公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共

P

点，而且这些点都在同一条直线上（两平面相交，只有一条交线）。

如图△PAB，△PCD所在平面有一个公共点P，则把平面延展

它们必定还有其他公共点，且在同一直线上。

P∈α∩β→αβ=l,且P∈l

BD

公理3经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面

推论1.经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面

推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。AC

推论3.经过两条平行直线，有且只有一个平面。

2.两条直线的位置关系平行、相交、异面，其中平行、相交称为共面直线

（1）异面的判断方法定义：没有公共点且不平行；判断定理：面的交线和面内不过

该交点的直线是异面直线。

（2）两条直线垂直共面垂直，异面垂直，都叫两直线垂直

（3）空间平行直线公理4平行于同一直线的两直线平行（即平行线的传递性）。

3.线面位置关系：

直线在平面内a⊂α

c

直线和平面相交，记为bα=Ab

直线在平面外

直线和平面平行,记为cα

A

a

4.直线和平面平行：直线和平面没有公共点α

（1）

判定定理（线线平行→线面平行）

如果平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，那外的直线平行于平面。

a

a∥m且a⊄α，m⊂α，则aα。

m

→

(2)性质定理（线面平行线线平行）