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高考外接球面积问题

一．选择题〔共12小题〕

1．〔2016?湖南二模〕三棱锥的三视图如下图，那么它的外接球的外表积为〔〕

A．4π B．8π C．12π D．16π

2．〔2016?湖南校级模拟〕一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．那么这个四面体的外接球的外表积是〔〕

A．π B．3π C．4π D．6π

3．〔2016?新余校级一模〕在菱形ABCD中，A=60°，AB=，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，假设二面角P﹣BD﹣C的大小为，那么三棱锥P﹣BCD的外接球体积为〔〕

A．π B．π C．π D．π

4．〔2016?安徽校级一模〕平行四边形ABCD中，?=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，且2||2+||2=4，那么三棱锥A﹣BCD的外接球的外表积为〔〕

A． B． C．4π D．2π

5．〔2016?湖南校级模拟〕三棱锥的三视图如下图，那么此三棱锥外接球的外表积为〔〕

A．8π B．8π C．5π D．6π

6．〔2016?湛江一模〕三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，那么该三棱锥的外接球的体积是〔〕

A．π B．π C．π D．8π

7．〔2016?洛阳二模〕在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2，那么正三棱锥S﹣ABC外接球外表积为〔〕

A．6π B．12π C．32π D．36π

8．〔2016?北海一模〕四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，那么球O的外表积为〔〕

A． B． C．32π D．64π

9．〔2016?九江二模〕在正三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，AB=，那么正三棱谁S﹣ABC外接球的体积为〔〕

A．3π B．2π C．π D．π

10．〔2015?内江模拟〕在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，那么三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为〔〕

A．π B． C． D．

11．〔2015?佳木斯一模〕三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，那么该三棱锥外接球的外表积为〔〕

A．5π B． C．20π D．4π

12．〔2015?内江三模〕一几何体的三视图如下图，假设主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，那么该几何体外接球的外表积为〔〕

A．4π B．3π C．2π D．π

2016年06月05日外接球

参考答案与试题解析

一．选择题〔共12小题〕

1．〔2016?湖南二模〕三棱锥的三视图如下图，那么它的外接球的外表积为〔〕

A．4π B．8π C．12π D．16π

【解答】解：由中三棱锥的高为1

底面为一个直角三角形，

由于底面斜边上的中线长为1，

那么底面的外接圆半径为1，

顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，

由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等，所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心；

那么三棱锥的外接球半径R为1，

那么三棱锥的外接球外表积S=4πR2=4π

应选：A

2．〔2016?湖南校级模拟〕一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．那么这个四面体的外接球的外表积是〔〕

A．π B．3π C．4π D．6π

【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．

∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．

∴此四面体的外接球的外表积为外表积为=3π．

应选：B．

3．〔2016?新余校级一模〕在菱形ABCD中，A=60°，AB=，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，假设二面角P﹣BD﹣C的大小为，那么三棱锥P﹣BCD的外接球体积为〔〕

A．π B．π C．π D．π

【解答】解：取BD中点E，连接AE，CE，那么∠PEC=，PE=CE=

设△BCD的外接圆的圆心与球心的距离为h，

三棱锥P﹣BCD的外接球的半径为R，那么，

∴R=，h=，

∴三棱锥P﹣BCD的外接球体积为=．

应选：C．

4．〔2016?安徽校级一模〕平行四边形ABCD中，?=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，且2||2+||2=4，那么三棱锥A﹣BCD的外接球的外表积为〔〕

A． B． C．4π D．2π

【解答】解：平行四边形ABCD中，

∵?=0，∴AB⊥BD，

沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，

∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，

∴平面ABD⊥平面BDC

∴三棱锥A﹣BCD的外接球