2025 深圳四大密考与自招专题第 2 卷.pdf

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来学生姓名：

2025深圳四大密考与自招专题第2卷

一．选择题（共12小题）

1．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧

作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（）

A．B．C．a+bD．a

2．若实数x，y满足|x|+4|y|＝1，则m＝y﹣4x的最大值是（）

A．1B．2C．3D．4

3．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）＝90，则

a的值为（）

A．8B．9C．10D．11

161

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宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来学生姓名：

4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（2，1），端点B的坐标为（4，1）．点C是

线段AB上的点，将点B绕点C逆时针旋转90°得到点D，若函数的图象过点D，则k

的值一定满足（）

A．B．2≤k≤6C．4≤k≤6D．2≤k≤4

5．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个

整数解，则所有满足条件的整数a的和是（）

A．1B．3C．4D．6

222

6．设k为非负实数，且方程x﹣2kx+4＝0的两实数根为a，b，则（a﹣1）+（b﹣1）的最小值为（）

A．﹣7B．﹣6C．2D．4

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7．已知n（n≥8）个正实数a＝2，a，a，•••，a满足，其中q是不为1的正数．则a+a

123n18

与a+a的大小关系为（）

45

A．大于B．等于C．小于D．不能确定

8．已知正整数a，b，c满足2a＝b+270，a+7c＝6b，则a的最小值为（）

A．141B．153C．160D．174

2

9．新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”，若二次函数y＝x﹣2x+c（c为常数）

在﹣1＜x＜3的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（）

A．B．C．﹣1＜c＜1D．