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试题

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试题

2024北京北师大二附中初二（下）期中

数学

一、选择题（共16分，每题2分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A. B. C. D.

2.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.，， B.，， C.，， D.，，

3.如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（）

A. B. C. D.

4.下列运算中正确的是（）

A. B.

C. D.

5.下列说法正确的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.有一个角是直角的矩形是正方形

6.如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（）

A. B. C. D.

7.把一张矩形纸片（矩形）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若，则重叠部分的面积是（）

A.32 B.20 C.16 D.10

8.正方形的边长为，点，在对角线上（可与点，重合），，点，在正方形的边上．下面四个结论中，

①存在无数个四边形是平行四边形；

②存在无数个四边形是菱形；

③存在无数个四边形是矩形；

④至少存在一个四边形是正方形．

正确的结论的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（共16分，每题2分）

9.函数中，自变量x的取值范围是_____．

10.一辆车的电池有度电，该车行驶时每小时耗电度，则电池的剩余电量（度）与该车行驶时间（小时）之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围_____．

11.如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为_____．

12.如图，菱形的对角线相交于点，若，，则菱形的面积为______．

13.古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，臀生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为8尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深________尺．

14.已知如图，在四边形中，，分别是的中点，则______

15.甲、乙两车从地开往地，全程；所行的路程与时间的函数图象如图所示，下列问题：①乙车比甲车早出发；②甲车用追上乙车，此时乙车行驶；③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用；以上正确的序号是_____．

16.如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________________．

三、解答题（共68分）

17.计算

（1）；

（2）；

（3）．

18.已知：如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，且，求证：

（1）；

（2）四边形是平行四边形．

19.画出函数的图象．

（1）列表：

（2）描点并连线；

（3）已知点在函数图象上，求出a的值；

（4）观察上述图象：当x=时，y有最值，这个值是；

（5）当时，y随x的增大而．

20.已知：．求作：菱形．

作法：如上图，

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点C；

②连接，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O；

③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接；四边形就是所求作的菱形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵平分，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形（）（填推理的依据）．

∵，

∴四边形是菱形（）（填推理的依据）．

21.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若菱形的边长为4，，求的面积．

22.为加深学生对宪法的认识和理解，提高法律素养和综合素质，西城区中学和二附西实初二年级于年春季学期，组织学生参加了宪法知识竞赛．王老师现从西城区中学和二附西实各随机抽取名初二学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成四个等级：），下面给出了部分信息：

中学名学生的竞赛成绩：．

西城实验学校名学生中等级所有学生的竞赛成绩：．

年级

平均数

中位数

众数

方差

中学

二附西实

根据以上信息．解答下列问题：

（1）填空：，，；

（2）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个学校的成绩更好？请说明理由（至少从两个方面分析）；

（3