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信息论与编码课程

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目录

CATALOGUE

02.

信源编码

04.

加密与压缩

05.

信息论应用

01.

信息论基础

03.

信道编码

06.

前沿与展望

信息论基础

01

信息是用来消除不确定性的东西，可以用概率来度量。

信息的基本概念

信息与熵

熵是信息量的度量，表示信源的平均不确定性。

熵的定义

熵具有非负性、可加性和极值性等性质。

熵的性质

常用的计算方法有概率对数法、信息矩阵法和马尔可夫链法等。

熵的计算方法

信道容量

信道是信息传输的通道，可以将信息从一处传输到另一处。

信道的基本概念

信道容量是指信道在给定条件下能够传输的最大信息量。

信道容量具有极值性、对称性和互易性等性质。

信道容量的定义

可以通过信息传输率、信号功率、噪声功率等参数来计算信道容量。

信道容量的计算方法

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信道容量的性质

香农三大定理

噪声信道编码定理

在有噪声的信道中，只要信息传输速率小于信道容量，就可以通过适当的编码方式实现无误差传输。

无失真信源编码定理

有失真信源编码定理

无失真信源编码是指对信源进行编码，使编码后的信息在解码后能够完全恢复原信息。该定理给出了无失真信源编码的极限。

有失真信源编码是指对信源进行编码，允许解码后有一定失真。该定理给出了在有失真情况下，信源编码的极限和失真度之间的关系。

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信源编码

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无损编码

无损编码是一种在解码后能够完全恢复原始数据的压缩编码方法，其主要特点包括无失真、可逆性和压缩比较低等。

定义与特点

常见的无损压缩算法有RLE（游程编码）、LZW（字典编码）和Huffman（霍夫曼）编码等，它们在不同场景下具有各自的优缺点。

常见无损压缩算法

无损编码广泛应用于需要保持数据完整性的领域，如文本压缩、源代码压缩、医学影像存储等。

应用领域

霍夫曼编码

基本原理

霍夫曼编码是一种基于字符出现频率的压缩编码方法，通过为出现频率高的字符分配较短的编码，而为出现频率低的字符分配较长的编码，从而实现压缩。

编码过程

首先统计字符出现的频率，然后构建霍夫曼树，根据树的结构为字符分配编码。编码过程中需要保证霍夫曼树的正确性，以确保解码时能正确恢复原始数据。

优点与局限性

霍夫曼编码具有较高的压缩效率，但在实际应用中需要考虑字符频率的统计准确性和编码表的存储问题。此外，霍夫曼编码对于字符出现频率不稳定的场合效果不佳。

算术编码原理

算术编码的编码过程包括计算字符的概率、更新区间和输出编码值等步骤。解码过程则是根据编码值和概率分布来还原原始数据。

编码过程与解码过程

优点与局限性

算术编码具有压缩效率高、抗干扰能力强等优点，但其算法复杂度较高，且在处理某些特殊数据时可能会出现浮点数精度问题。此外，算术编码在编码和解码时需要共享相同的概率模型，这在实际应用中可能带来一定的困难。

算术编码是一种基于字符出现概率的压缩编码方法，它将整个输入序列映射到一个实数区间上，通过不断地缩小这个区间来实现压缩。

算术编码

信道编码

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定义与原理

线性分组码是一种将信息分组并进行线性变换的编码方式，通过增加冗余信息来实现纠错目的。

性能评估

线性分组码的性能通常通过码率、纠错能力和编码复杂度等指标来评估。

编码与解码

编码过程包括将信息分组、生成校验位并将校验位附加到信息位后；解码过程则是通过校验接收到的码字来检测并纠正错误。

典型应用

广泛应用于数据通信、卫星通信和移动通信等领域。

线性分组码

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应用领域

广泛应用于数字通信、移动通信和卫星通信等领域。

编码原理

卷积码是一种将信息序列与卷积操作相结合的编码方式，通过滑动窗口对输入信息进行卷积运算来生成校验码。

解码方法

卷积码的解码通常采用最大似然译码算法，如Viterbi算法或BCJR算法，通过计算接收序列与所有可能发送序列的相似度来恢复原始信息。

性能特点

卷积码具有较高的纠错能力和较低的编码复杂度，但解码复杂度较高，且存在时延。

卷积码

校验原理

循环冗余校验（CRC）是一种基于多项式的校验码，通过将信息序列视为多项式并对其进行除法运算来生成校验码。

校验过程

发送端将信息序列视为多项式并除以生成多项式，得到的余数作为校验码附加到信息序列末尾；接收端对接收到的序列进行相同的除法运算，若余数为零则认为信息无误。

优点与局限性

CRC具有简单、高效和易于实现等优点，但其纠错能力有限，只能检测并纠正单个比特错误或突发错误。

实际应用

广泛应用于数据传输、文件校验和存储系统等领域。

循环冗余校验

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加密与压缩

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加密和解密使用相同密钥

对称加密算法使用相同的密钥进行加密和解密，密钥需要必威体育官网网址。

加密速度快

对称加密算法通常具有较高的加密速度，适用于大量数据的加密。

安全性依赖于密钥的必威体育官网网址