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2025年内蒙古自治区包头市昆都仑区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设复数,则()

A–3B3C-3iD3i(2004重庆理)

2．设，则的最小值是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4（2010四川文11）

3．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于

A． B．或2 C．2 D．(2011年高考福建卷理科7)

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________.

5．不等式ax+bx+c＞0，解集区间（-，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：

a＞0②b＞0③c＞0④a+b+c＞0⑤a–b+c＞0，其中正确的结论的序号是

6．抛物线的焦点坐标是．

7．如果满足∠ABC=60°，，的△ABC只有两个，那么的取值范围是▲．

8．若集合，则_________.

9．由正数构成的等比数列，若，则___________；

10．直线与交于两点，且以为直径的圆过坐标原点，则k=__________.

11．某校高中共有900个人，其中高一年级300人，高二年级200人，，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为_____________．

〖解〗

12．双曲线－x2=1的两个焦点的坐标是.（1994上海，7）

13．已知均为正实数，记，则的最小值为。

14．已知幂函数，则的解析式为_______________.

15．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．

答案

16．观察下列等式：①;

②;

③;

④

⑤[学可以推测，.

17．已知圆，点的坐标满足方程，则过点作圆的切线，则切线长的最小值为▲.

18．已知数列满足则的最小值为__________.

19．函数在区间上的最大值是．

20．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=.

21．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,则a4+a5+a6=.

22．【题文】四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为．

【结束】

23．已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则”．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．（12分）已知三点、（－2，0）、（2，0）。（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）求以、为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.

25．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，设，绿地面积为。

（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域.

DAEB

D

A

E

B

F

C

G

H

26．已知数列满足：.

（Ⅰ）求证：使；

（Ⅱ）求的末位数字.

27．设的内角，，所对的边长分别为，，，且,.

（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当的面积为时，求的值.(北京市西城区2011年高三一模试题文科)（本小题满分13分）

28．已知集合。若，则实数=__________

29．如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

(1）求三棱锥D－ABC的表面积；

(2）求证AC⊥平面DEF；

(3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

15－1解（证明）（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

∵△