云南省昆明市煤炭第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题.docxVIP

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云南省昆明市煤炭第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（???）

A． B．?

C．? D．

2．已知向量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知方程在复数范围内有一根为，其中i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点在（????）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．设等差数列的前项和分别是，若，则（????）

A． B． C． D．

5．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如：，，现将、、、、的函数值排成一列，则组成的不同五位数的个数为（???）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点的坐标为．若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为

A． B．

C． D．

7．已知三棱锥，侧棱两两垂直，且，则以为球心且为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是（??）

A． B． C． D．

8．函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且，若关于的方程在区间内有解，则实数的最小值为

A．4 B． C．8 D．

二、多选题

9．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有（????）

A．是的一条对称轴

B．在上单调递增

C．的一个对称中心为

D．是偶函数

10．已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（????）

A． B．展开式中常数项为160

C．展开式系数的绝对值的和1458 D．展开式中含项的系数为240

11．在直三棱柱中，，，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（???）

A．异面直线与所成的角为45°

B．

C．若点是的中点，则平面截直三棱柱所得截面的周长为

D．点是底面三角形内一动点（含边界），若二面角的余弦值为，则动点的轨迹长度为

三、填空题

12．已知函数，等差数列满足，则.

13．已知是函数的导函数，，其中是自对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为．

14．定义：二阶行列式；三阶行列式的某一元素的余子式指的是在中划去所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式，若元素1的余子式，则；记元素2的余子式为函数，则的单调减区间为.

四、解答题

15．已知的内角的对边为，且

(1)求;

(2)若的面积为

①已知为的中点，且，求底边上中线的长;

②求内角的角平分线长的最大值.

16．某校为促进学生对消防知识及火场自救知识的学习，组织了《消防知识及火场自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为，，，，）．

(1)根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表）

(2)按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人成绩都在内的概率；

(3)从竞赛成绩在内的学生中选取甲、乙人，组队参加全市中学生消防知识答题比赛，每轮由两人各答一题，甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为，每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲、乙两人在两轮答题比赛中共答对题的概率．

17．如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，平面平面.

(1)证明：；

(2)若点是的中点，点是线段上的点，点到平面的距离是.求：

①直线与平面所成角的正弦值；

②三棱锥外接球的表面积.

18．已知椭圆：（）的离心率是，原点到直线的距离等于.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）已知点，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的取值范围．

19．已知函数，其中为实数．

（Ⅰ）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（且）使得，求的取值范围.

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《云南省昆明市煤炭第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

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7

8

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答案

B

B

B

B

B

C

B

B

AD

ACD

题号

11

答案

BCD