2025年湖北省孝感市孝昌县高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年湖北省孝感市孝昌县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）

A． B． C． D．（2007年辽宁理）

答案D

2．设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()

A． B． C． D．（2009全国1理）

解析是单位向量

.

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．当▲时，原点到动直线l：的距离最大．

4．已知，则＝。

5．已知，则=______________.

6．设等比数列{an}的前n项和为Sn,Wn=,如果a8=10,则S15∶W15=__________.

7．在长方体中，若，求和所成角的余弦值。

8．直线与直线的交点坐标为_____

9．已知全集={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合，则满足的集合A的个数是.（用数字作答）

10．命题“”的否定是▲．

11．已知角的终边上一点的坐标为（）,则角的最小正值为

12．命题“”的否定是▲.

13．设，，，则由小到大的顺序是▲．

14．已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为.

15．在大小相同的6个球中，2个红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是．（结果用分数表示）

16．如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为.

2-①

2-①

2-②

a

17．已知△ABC的两个顶点为B(－4,0)，C(4,0)，若顶点A在椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上，则eq\f(sinB＋sinC,sinA)＝________．

18．已知点,抛物线的焦点为F，准线为，线段FA交抛物线与点B，过

B做的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则=_________

19．在的二项展开式中,的系数是.

20．如图，在中，、分别为边、的中点.为边上的点，且，若，，则的值为.

21．函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f(x)在(a,b)

a0

a

0

b

。

。

第10题

个数为_____________.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于,两点，且.

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；

（Ⅱ）求实数的值.

23．已知向量（），，，其中为坐标原点.

（1）若，，，且，求；

（2）若对任意实数，都成立，求实数的取值范围.

24．假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第n次爬行小虫位于顶点A处的概率为.

（1）求的值，并写出的表达式（不要求证明）；

（2）设，试求（用含n的式子表示）。

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25．变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是．

（Ⅰ）求点在变换作用下的点的坐标；

（Ⅱ）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程．

26．设，记的最大值为M．

（Ⅰ）当时,求M的值；

（Ⅱ）当取遍所有实数时，求M的最小值．

（以下结论可供参考：对于，有，当且仅当同号时取等号）

27．（1）求值:

(2）已知.用表示

28．已知不等式

（1）若不等式的解集是（－∞，－3）∪（－2，＋∞），求实数的值。

（2）若不等式的解集为，求实数的值。

29．如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．

(1)求证：A