2025年黑龙江省鹤岗市东山区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年黑龙江省鹤岗市东山区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（）

A． B． C． D．（2007重庆理7）

2．不等式0的解集为（）

A．{x|x1} B．{x|x3}C．{x|x1或x3} D．{x|1x3}（2001广东河南1）

3．设，函数，则使的的取值范围是

A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞)

4．不等式的解集为；

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．若满足约束条件：；则的取值范围为．

6．若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为。

7．不等式的解集是____________________.

8．已知，则的最小值是。

9．不等式的解集为___________

10．若关于的不等式的解集恰好是，则▲.

11．设是实数，，则的最大值是________________

12．已知不等式(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．

解析：只需求(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))的最小值大于等于9即可，又(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))＝1＋a·eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)＋

a≥a＋1＋2eq\r(a·\f(x,y)·\f(y,x))＝a＋2eq\r(a)＋1，等号成立仅当a·eq\f(x,y)＝eq\f(y,x)即可，所以(eq\r(a))2＋2eq\r(a)＋

1≥9，即(eq\r(a))2＋2eq\r(a)－8≥0求得eq\r(a)≥2或eq\r(a)≤－4(舍)，

所以a≥4，即a的最小值为4.

13．若关于的不等式的解集恰好是，则.4

14．已知实数，满足若不等式恒成立，则实数的取值范围是．

15．已知实数,满足条件则的最大值为▲．

16．若实数满足，则的取值范围是．

17．设满足约束条件，则的最大值是▲．

18．设正数满足，则的最大值为▲．

19．不等式的解集是▲.

20．不等式的解集是不等式的解集的子集．则实数的取值范围是_________

21．三个正数满足，则的最小值为．

22．（2013年高考四川卷（文））已知函数在时取得最小值,则__________.

23．设满足约束条件若目标函数的最大值为2，则的最小值为

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.

【答案】当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.

此时取得最大值，最大值为.

答：当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.

…………………………14分

25．（本题满分16分）

为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

（Ⅰ）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额―生产成本―技术改革费用）；

（Ⅱ）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

26．已