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信号与系统期末考试题库及答案

选择题

1.下列信号中，属于周期信号的是（）

A.\(f(t)=e^{t}\)

B.\(f(t)=\sin(2t)+\cos(3t)\)

C.\(f(t)=\sin(2t)+\sin(\pit)\)

D.\(f(t)=t^2\)

答案：B

详细解答：对于一个信号\(f(t)=x(t)+y(t)\)，若\(x(t)\)的周期为\(T_1\)，\(y(t)\)的周期为\(T_2\)，当\(\frac{T_1}{T_2}\)为有理数时，\(f(t)\)是周期信号。\(\sin(2t)\)的周期\(T_1=\frac{2\pi}{2}=\pi\)，\(\cos(3t)\)的周期\(T_2=\frac{2\pi}{3}\)，\(\frac{T_1}{T_2}=\frac{\pi}{\frac{2\pi}{3}}=\frac{3}{2}\)为有理数，所以\(f(t)=\sin(2t)+\cos(3t)\)是周期信号。\(e^{t}\)和\(t^2\)显然不是周期信号，\(\sin(2t)\)周期\(T_1=\pi\)，\(\sin(\pit)\)周期\(T_2=2\)，\(\frac{T_1}{T_2}=\frac{\pi}{2}\)为无理数，所以\(f(t)=\sin(2t)+\sin(\pit)\)不是周期信号。

2.信号\(f(t)\)的傅里叶变换为\(F(j\omega)\)，则\(f(2t)\)的傅里叶变换为（）

A.\(\frac{1}{2}F(j\frac{\omega}{2})\)

B.\(2F(j\frac{\omega}{2})\)

C.\(\frac{1}{2}F(j2\omega)\)

D.\(2F(j2\omega)\)

答案：A

详细解答：根据傅里叶变换的尺度变换性质，若\(f(t)\stackrel{\mathcal{F}}{\longleftrightarrow}F(j\omega)\)，则\(f(at)\stackrel{\mathcal{F}}{\longleftrightarrow}\frac{1}{\verta\vert}F(j\frac{\omega}{a})\)。当\(a=2\)时，\(f(2t)\)的傅里叶变换为\(\frac{1}{2}F(j\frac{\omega}{2})\)。

填空题

1.单位阶跃信号\(u(t)\)的拉普拉斯变换为______。

答案：\(\frac{1}{s}\)，\(\text{Re}(s)0\)

详细解答：根据拉普拉斯变换的定义\(L[f(t)]=\int_{0^{}}^{\infty}f(t)e^{st}dt\)，对于\(u(t)\)，\(L[u(t)]=\int_{0^{}}^{\infty}u(t)e^{st}dt=\int_{0}^{\infty}e^{st}dt\)，由积分公式\(\inte^{st}dt=\frac{1}{s}e^{st}+C\)，计算定积分\(\left[\frac{1}{s}e^{st}\right]_0^{\infty}=\frac{1}{s}\)（\(\text{Re}(s)0\)保证\(e^{st}\)在\(t\to\infty\)时趋于0）。

2.已知系统的单位冲激响应\(h(t)=e^{2t}u(t)\)，则该系统的频率响应\(H(j\omega)=\)______。

答案：\(\frac{1}{j\omega+2}\)

详细解答：频率响应\(H(j\omega)\)是单位冲激响应\(h(t)\)的傅里叶变换。已知\(h(t)=e^{2t}u(t)\)，根据傅里叶变换公式\(H(j\omega)=\int_{\infty}^{\infty}h(t)e^{j\omegat}dt=\int_{0}^{\infty}e^{2t}e^{j\omegat}dt=\int_{0}^{\infty}e^{(2+j\omega)t}dt\)，由积分公式\(\inte^{(2+j\omega)t}dt=\frac{1}{2+j\omega}e^{(2+j\omega)t}+C\)，计算定积分\(\left[\frac{1}{2+j\omega}e^{(2+j\omega)t}\right]_0^{\infty}=\frac{1}{2+j\omega}\)。

判断题

1.线性时不变系统的零状态响应与输入信号的作用时刻无关。（）

答案：错误

详细解答：线性时不变系统的零状态响应不仅与输入