8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球和简答组合体）.docxVIP

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8.1基本立体图形

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体

内容导图

内容导图预览

新知要点探究

新知要点探究

知识点1旋转体的概念与结构特征

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

类别

定义

图形及记法

轴截面

圆柱

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

棱柱与圆柱统称为柱体

图中圆柱记作圆柱OO

矩形

圆锥

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

棱锥与圆锥统称为锥体

图中圆锥记作圆锥SO

等腰三角形

圆台

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

棱台与圆台统称为台体

图中圆台记作圆台OO

等腰

梯形

球

半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球

图中球记作球O

圆

知识点2简单组合体的结构特征

1.概念：由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成.

2.构成的两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.

思路方法总结

思路方法总结

1.判断简单旋转体结构特征的方法

①明确由哪个平面图形旋转而成.

②明确旋转轴是哪条直线.

(2)简单旋转体的轴截面及其应用

①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.

②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.

2.判断组合体构成的方法

(1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体.

(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的.要仔细观察组合体的构成，结合柱体、锥体、台体、球的结构特征，先分割，后验证.

3.旋转体的有关计算

(1)用平行于底面的平面去截柱体、锥体、台体等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解.

(2)球中的计算应注意一个重要的直角三角形，设球的半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，则R2=d2+r2.

(3)求圆柱、圆锥、圆台侧面上两点间最短距离都要转化到侧面展开图中，“化曲为直”是求几何体表面上两点间最短距离的好方法.

典例·举一反三

典例·举一反三

题型一圆柱的结构特征

1．如图、以矩形的边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是（????）

A．圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球

2．下列关于空间几何体的论述，正确的是（????）

A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台

C．连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线

D．存在三棱锥，其四个面都是直角三角形

3．下列说法正确的是（????）

A．圆柱的所有母线长都相等

B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥

D．棱台的侧棱延长后必交于一点

4．下列关于圆柱的说法中正确的是（????）

A．圆柱的所有母线长都相等

B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面

C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面

D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱

5．给出下列说法：

（1）圆柱的底面是圆面；

（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；

（3）圆台的任意两条母线所在的直线可能相交，也可能不相交；

（4）夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．

其中说法正确的是．

题型二圆锥的结构特征

6．菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（????）

A．由两个圆台组成 B．由一个圆锥和一个圆台组成

C．由两个圆锥组成 D．由两个棱台组成

7．下列四个命题中正确的是（???）

A．正三棱锥的每个面都是正三角形

B．所有棱长都相等的四棱柱是正方体

C．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

8．下列说法正确的是（????）

A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是该圆柱的母线

B．直四棱柱是长方体

C．将一个等腰梯形绕着较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥

D．正棱锥的侧面是